Przejdź do głównej treści
Otwórz wyszukiwarkę
Szukaj
Zamknij wyszukiwarkę Wyczyść Szukaj
Produkty w koszyku: 0. Zobacz szczegóły
Twój koszyk jest pusty
Skip main navigation
End of main navigation

Kategorie sklepu

Pomiń nawigację boczną

Producenci

Wybierz 2K Consulting 30 Plenum Spółdzielni Zenum 3S MEDIA 44.PL 4A Oficyna 4dot 4th Estate A5 K. Krynicka AA Aba ABACUS Abbeville Institute, Ltd. Abrams ACC Art Books ACCA Account Actes Sud Acturus Publishing Limited AD REM ADAM Adam Marszałek ADAMADA ADAMANTAN Adamiak Piotr ADAMIGO Addison Press Adit Aetos Media AFM Against Gravity Agencja Dramatu i Teatru ADiT Agencja Promocji Turystyki AGENCJA PROMOCJI ZIELENI Agencja Promocji Zieleni Sp.z o.o. Agencja TD Agencja Wydawnicza Gajus AGH AGORA Agora dla dzieci AgroHorti Media AHA AJAKS AKA Oficyna Akademia Humanistyczna im. A. Gieysztora Akademia Jana Długosza Akademia Marynarki Wojennej Akademia Pożarnicza Akademia Rolnicza w Szczecinie Akademia Rolnicza we Wrocławiu Akademia Sztuk Pięknych w Warszawie Akademia Sztuki Wojennej Akademia Transportu i Przedsiębiorczości AkaTimi AKCES Akcydens AKSJOMAT AKSJOMAT Piotr Nodzyński AKTYWA Akurat ALBATROS Albin Michel ALBIUS Alegoria Aleksandria ALETHEIA Alfa-Medica Press Alfred A. Knopf Alkazar Allen Lane Allen Press Alma Edizioni ALMA-PRESS Altenberg AMBER Amber Books AMDG AMEET Amepol Inc. Amerykańsko-Polski Instytut Budownictwa Ośrodek Badawczy NAHB AMMO ANADIOMENE ANAGRAM Anatta Andre Deutsch Andrew Moszczynski Group Andrews McMeel Aniew ANNAŁ ANTRA ANTYK Marek Derewiecki AnWero Aperture Press APN Promise APN PROMISE Sp.z o.o. W-wa / Microsoft Press/ Arcana Arche Archeologia Fotografii ARCHI-PLUS Przemysław Markiewicz Archiwum - System Arcturus Publish

Etykiety
AGH

Podstawy teorii sterowania w problemach i zadaniach

Dostępność:
na wyczerpaniu
Czas wysyłki: 3 dni
Dostawa od 12,50 zł - Paczkomaty INPOST

z VAT bez VAT
Cena 82,99 zł
szt.
Zapytaj o produkt
Udostępnij

Opis

Koszty dostawy

Produkty powiązane

Autor: Piotr Grabowski
 
 
 
ISBN 978-83-66727-78-6
 
 
 
 
 
Format A4
Oprawa miękka
Liczba stron 420
Rok wydania 2022
Wydanie 1
 
 
 
 
Niniejszy skrypt powstał na podstawie notatek do wykładów i ćwiczeń audytoryjnych z teorii sterowania, teorii optymalizacji i wprowadzenia do sterowania układami o parametrach rozłożonych (podstaw sterowania w przestrzeniach Hilberta), które autor prowadził na różnych kierunkach kształcenia studiów podstawowych i doktoranckich. Notatki te były rozwijane i publikowane w latach 2005–2020 na stronie internetowej autora w eksperymentalnej technologii XML/MathML. Nacisk położony jest na ścisłość prezentacji tematyki. Pomimo to zakres materiału jest porównywalny ze zbiorami zadań i problemów znanych z podobnych publikacji zagranicznych. Monografia stanowi istotny wkład do metodologii rozwiązywania problemów i zadań z zakresu teorii sterownia i optymalizacji. Autor konsekwentnie stosuje zaawansowany aparat algebry liniowej i analizy funkcjonalnej oraz dba o ścisłość wywodów i różnorodność zagadnień.
 
 
1. Wstep . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1
2. Elementy algebry liniowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.1. Odwzorowania liniowe i macierze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
2.2. Zagadnienie własne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.3. Kanoniczna reprezentacja jordanowska . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
2.4. Rzeczywista postac Jordana macierzy rzeczywistej . . . . . . . . . . . . . 11 ´
2.5. Rachunek funkcyjny dla macierzy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17
3. Modele obiektów sterowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.1. Elektryczny filtr RC–RC–RC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22
3.2. Sterowany dwójnik elektryczny RLCGM . . . . . . . . . . . . . . . . . 23
3.3. Elektryczna linia transmisyjna RLCG . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26
3.3.1. Równania elektrycznej linii transmisyjnej RLCG . . . . . . . . . . . . 26
3.3.2. Linia transmisyjna RLCG bez zniekształcen jako obiekt sterowania . . . . . 27 ´
3.3.3. Linia transmisyjna RC jako obiekt sterowania . . . . . . . . . . . . . . 29
3.4. Zbiornik o przepływie ciagłym . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30
3.5. Wahadło odwrócone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32
4. Rozwiazania liniowych równan stanu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 ´
4.1. Analiza układu jednorodnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35
4.2. Wyznaczanie macierzy fundamentalnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.1. Metoda reprezentacji jordanowskiej . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36
4.2.2. Metoda reprezentacji spektralnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.3. Przypadek rzeczywistej postaci jordanowskiej . . . . . . . . . . . . . . 37
4.2.4. Metoda baz Riesza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40
4.3. Analiza układu niejednorodnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41
4.3.1. Formuła wariacji stałych dla układu niejednorodnego . . . . . . . . . . . 41
4.3.2. Sterowalnosc i gramian sterowalno ´ sci . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 ´
4.3.3. Wyznaczenie wyjscia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 48 ´
4.3.4. Obserwowalnos´c i gramian obserwowalnosci . . . . . . . . . . . . . . 50 ´
5. Transmitancja liniowego układu sterowania. . . . . . . . . . . . . . . . . . 53
5.1. Opis układu sterowania w dziedzinie cz˛estotliwosci . . . . . . . . . . . . . 53 ´
5.2. Wyznaczanie rezolwenty i transmitancji. . . . . . . . . . . . . . . . . . 54
5.3. Przykłady transmitancji układów o parametrach rozłozonych . . . . . . . . . 66 ˙
5.4. Zagadnienie realizacji transmitancji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66
5.4.1. Realizacja transmitancji skalarnej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67 
5.4.2. Realizacja transmitancji macierzowej . . . . . . . . . . . . . . . . . 73
5.4.3. Bezposrednie wyznaczenie minimalnej realizacji transmitancji  macierzowej . . 75
6. Postac kanoniczna Kalmana . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82 ´
7. Zamkniete układy sterowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.1. Równania stanu układów zamkni˛etych z regulatorami konwencjonalnymi . . . . 92
7.1.1. Przypadek regulatora PD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92
7.1.2. Przypadek regulatora PID . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94
7.2. Twierdzenie o rozmieszczeniu widma . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95
8. Stabilnosc układów liniowych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 ´
8.1. Własnosci asymptotyczne rozwi ˛aza ´ n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 ´
8.2. Algebraiczne kryteria stabilnosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 104 ´
8.2.1. Kryterium Hurwitza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.2.2. Kryterium Routha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105
8.3. Obszar stabilnosci w przestrzeni parametrów. . . . . . . . . . . . . . . . 109 ´
8.3.1. Ci agła zaleznosc zer wielomianów od jego współczynników . . . . . . . . 109 ´
8.3.2. Wyznaczanie obszarów stabilnosci w przestrzeni parametrów . . . . . . . . 114 ´
8.4. Czestotliwosciowe kryteria stabilnosci układów liniowych . . . . . . . . . . 115 ´
8.4.1. Kryterium Michajłowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115
8.4.2. Kryterium Nyquista . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119
8.4.3. Kryterium Nyquista w przypadku pary sprzezonej biegunów na osi urojonej . . 124 ˙
8.4.4. Modyfikacja kryterium Nyquista dla układu SISO z regulatorem P . . . . . . 127
8.4.5. Kryterium Nyquista dla układu SISO z opóznieniem . . . . . . . . . . . 129
8.5. Kryterium stabilnosci oparte na macierzowym równaniu Lapunowa. . . . . . . 135 ´
8.6. Stabilnosc, a sprowadzalnosc do zera za pomoc ˛a sterowa ´ n ograniczonych . . . . 146 ´
8.7. Stabilizowalnosc i wykrywalnosc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 ´
9. Wprowadzenie do teorii układów dyskretnych. . . . . . . . . . . . . . . . . 148
9.1. Rozwiazywanie liniowych dyskretnych równan stanu . . . . . . . . . . . . 148 ´
9.2. Transformacja Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149
9.3. Odwrotna transformacja Z . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152
9.4. Analiza czestotliwosciowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 ´
9.5. Potegowa stabilnosc . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 153 ´
9.5.1. Kryterium algebraiczne potegowej stabilnosci . . . . . . . . . . . . . . 154 ´
9.5.2. Kryterium wykorzystujace dyskretne macierzowe równaniu Lapunowa . . . . 155
9.6. Zastosowanie do badania schematów róznicowych . . . . . . . . . . . . . 156 ˙
9.7. Dyskretne układy sterowania . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160
9.7.1. Układ otwarty z impulsatorem idealnym . . . . . . . . . . . . . . . . 160
9.7.2. Układ otwarty z modulatorem amplitudy . . . . . . . . . . . . . . . . 162
9.7.3. Przykład analizy układu zamknietego . . . . . . . . . . . . . . . . . 165
9.7.4. Układ z modulatorem szerokosci impulsu. . . . . . . . . . . . . . . . 168 ´
10. Podstawy teorii optymalizacji. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
10.1. Problem minimalizacji funkcjonału . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171
10.2. Warunki wystarczajace: twierdzenie Weierstrassa . . . . . . . . . . . . . 171
10.3. Minimalizacja funkcjonałów w przestrzeniach Hilberta i Banacha . . . . . . . 172
10.3.1. Przypadek przestrzeni Hilberta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172
10.3.2. Przypadek przestrzeni Banacha . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174
11. Przestrzenie i operatory ograniczone . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
11.1. Typowe przestrzenie stanu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 175
11.2. Typowe operatory . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 179
12. Minimalizacja funkcjonałów kwadratowych . . . . . . . . . . . . . . . . . 184
12.1. Zadanie bez ograniczen. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 ´
12.1.1. Dyskusja warunków optymalnosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184 ´
12.2. Uwagi o zadaniach z ograniczeniami . . . . . . . . . . . . . . . . . . 185
12.3. Przykład: problem lq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187
13. Warunki konieczne: twierdzenie Fermata . . . . . . . . . . . . . . . . . . 189
14. Optymalizacja parametryczna. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197
14.1. Wyznaczanie L2 (0,∞;R m) - normy wyjscia . . . . . . . . . . . . . . . . 197 ´
14.2. Przykłady optymalizacji parametrycznej normy energetycznej . . . . . . . . 197
14.2.1. Optymalizacja parametryczna układu z konwencjonalnym regulatorem P . . . 197
14.2.2. Optymalizacja parametryczna układu regulacji z regulatorem PI . . . . . . 201
15. Aproksymacja odpowiedzi impulsowej . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
15.1. Sformułowanie problemu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207
15.2. Warunki wystarczajace optymalnosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 ´
15.3. Warunki konieczne optymalnosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209 ´
16. Stabilnosc nieliniowych układów sterowania . . . . . . . . . . . . . . . . . 213 ´
17. Analiza absolutnej stabilnosci metod ˛a Lapunowa . . . . . . . . . . . . . . . 217 ´
17.1. Definicja i konstrukcja funkcjonału Lapunowa . . . . . . . . . . . . . . 217
17.2. Funkcje dodatnio rzeczywiste . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 220
17.3. Dyskusja rozwiazalnosci układu (17.6) . . . . . . . . . . . . . . . . . 221 ´
17.3.1. Przypadek układu kanonicznego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 221
17.3.2. Przypadek oryginalnego układu rozwiazujacych równan Lurie . . . . . . . 224 ´
18. Optymalna estymata obszaru atrakcji zerowego punktu równowagi . . . . . . . . 234
18.1. Przykład konstrukcji kwadratowego funkcjonału Lapunowa . . . . . . . . . 235
18.2. Uogólnienia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241
19. Stabilnosc nieliniowych dyskretnych układów sterowania. . . . . . . . . . ´ . . 244
19.1. Stabilnosc – fakty ogólne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 244 ´
19.2. Forma kwadratowa jako funkcjonał Lapunowa dla dyskretnego układu Lurie . . 245
20. Warunki konieczne Karusha–Kuhna–Tuckera . . . . . . . . . . . . . . . . 251
20.1. Twierdzenie Karusha–Kuhna–Tuckera. . . . . . . . . . . . . . . . . . 251
20.2. Twierdzenie o punkcie siodłowym funkcjonału Lagrange’a . . . . . . . . . 252
20.3. Zastosowanie warunków KKT w zadaniach minimalizacji . . . . . . . . . . 253
20.3.1. Zadanie 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253
20.3.2. Zadanie 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 255
20.3.3. Podsumowanie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257
20.4. Cwiczenia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 ´
21. Elementy analizy wypukłej. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
21.1. Podstawowe pojecia analizy wypukłej . . . . . . . . . . . . . . . . . . 263
21.2. Relacja miedzy wypukłoscia a ciagłoscia. . . . . . . . . . . . . . . . . 268 ´
21.3. Minimalizacja funkcjonałów wypukłych . . . . . . . . . . . . . . . . . 268
21.3.1. Subgradient – definicja i interpretacja geometryczna . . . . . . . . . . . 268
21.3.2. Twierdzenie o minimalizacji funkcjonału wypukłego na zbiorze wypukłym . . 271
21.3.3. Wypukłe funkcjonały Lapunowa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
21.3.4. Przykład . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 273
21.4. Charakteryzacje wypukłosci funkcjonałów rózniczkowalnych . . . . . . . . 275 ˙
22. Przykłady minimalizacji funcjonałów na przestrzeniach funkcyjnych . . . . . . . 277
22.1. Rozwiazanie alternatywne problemu (15.1) . . . . . . . . . . . . . . . . 277
22.2. Problem brachistochrony . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 278
22.3. Rozwiazanie problemu brachistochrony . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
22.3.1. Konweksyfikacja problemu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279
22.3.2. Przestrzen stanu i zbiór dopuszczalny . . . . . . . . . . . . . . . . . 280 ´
22.3.3. Nierównosc wariacyjna i równanie Eulera–Lagrange’a . . . . . . . . . . 281 ´
22.3.4. Rozwiazywanie równan Eulera–Lagrange’a metod ˛a Beltramiego . . . . . . 282 ´
22.4. Problem minimalnej powierzchni obrotowej . . . . . . . . . . . . . . . 285
22.5. Rozwiazanie problemu minimalnej powierzchni obrotowej . . . . . . . . . 286
22.5.1. Przestrzen stanu, własno ´ sci funkcjonału celu i zbioru dopuszczanego . . . . 286 ´
22.5.2. Warunki konieczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 288
22.5.3. Alternatywne warunki konieczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
22.5.4. Dyskusja równania (22.30) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 290
22.5.5. Rozwiazanie Goldschmidta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 293
22.5.6. Warunki dostateczne optymalnosci oparte na twierdzeniu Weierstrassa. . . . 295 ´
23. Problem liniowo-kwadratowy. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
23.1. Sformułowanie problemu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305
23.2. Rozwiazanie problemu lq . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 306
23.3. Systemy stabilizowalne. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 310 
24. Zbiór osiagalnosci przy ograniczeniach na sterowanie . . . . . . . . . . . . . 317 ´
24.1. Zbiór osiagalnosci i jego własnosci . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 317 ´
24.2. Wyznaczanie zbioru osiagalnosci metod ˛a hiperpłaszczyzn podpieraj ˛acych . . . 318 ´
24.3. Zasada maksimum dla układu liniowego . . . . . . . . . . . . . . . . . 320
24.4. Przypadek p = ∞ oraz zbiór Ω jest kul ˛a . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
24.4.1. Przypadek sterowania skalarnego . . . . . . . . . . . . . . . . . . 321
24.4.2. Przypadek sterowania wektorowego . . . . . . . . . . . . . . . . . 322
25. Zasada maksimum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 325
25.1. Sterowanie według kryterium minimalnego zuzycia paliwa . . . . . . . . . 332 ˙
25.2. Sterowanie minimalnoczasowe. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334
25.3. Problem lq ze skonczonym horyzontem sterowania. . . . . . . . . . . . . 336 ´
25.3.1. Warunki dostateczne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 336
25.3.2. Warunki konieczne – zastosowanie zasady maksimum . . . . . . . . . . 336
25.3.3. Synteza regulatora liniowego . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 337
25.3.4. Krótka dyskusja . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 339
25.4. Dwuwymiarowe regulatory czasooptymalne . . . . . . . . . . . . . . . 342
26. Układy o parametrach rozłozonych . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 350 ˙
26.1. Modele dynamiki układów o parametrach rozłozonych – przykłady . . . . . . 350 ˙
26.2. Modele dynamiki układów o parametrach rozłozonych – podsumowanie . . . . 360 ˙
26.3. Półgrupy i operatory stanu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 360
26.4. Dopuszczalne operatory obserwacji . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364
26.5. Dopuszczalne czynnikowe operatory sterowania . . . . . . . . . . . . . . 367
26.6. Reprezentacja stanu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 367
26.7. Reprezentacja wyjscia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368 ´
26.8. Wykładnicza stabilnosc przy liniowych sprzezeniach zwrotnych . . . . . . . 368 ˙
26.8.1. Operatorowy opis układu zamkni˛etego . . . . . . . . . . . . . . . . 369
26.8.2. Abstrakcyjny model rózniczkowy . . . . . . . . . . . . . . . . . . 370 ˙
26.8.3. Perturbacje generatorów C0-półgrup . . . . . . . . . . . . . . . . . 370
26.9. Problem lq dla układów o parametrach rozłozonych . . . . . . . . . . . . 370 ˙
26.10. Przyrostowe kryterium koła . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373
27. Dodatki . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
27.1. Dowód uwagi 11.2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394
27.2. Wyprowadzenie wzoru (15.10) metoda szeregu geometrycznego . . . . . . . 394
Bibliografia 397
  • dostawa online Darmowa

    tylko do produktów opisanych jako PDF/produkt elektroniczny

  • Kurier Inpost 15,00 zł

  • Paczkomaty INPOST 12,50 zł

  • Odbiór osobisty Darmowa

    w siedzibie firmy

Cena dostawy dotyczy tego produktu (w wybranym wariancie - jeśli dotyczy). Może się ona zmienić po dodaniu innych produktów do koszyka.

Nowości