Wyważanie dynamiczne wirników w teorii i praktyce - metoda współczynników i modalna. wyd 2026

ISBN 978-83-963793-0-6

wydanie II , 2026 rozszerzone

oprawa twarda

stron 944

Zagadnienia dotyczące wyważania i dynamiki wirników są objaśnione za pomocą 102 analitycznie rozwiązanych przykładów obliczeniowych
i 335 rysunków. Wybrane przykłady są dodatkowo rozwiązane z użyciem dołączonych programów obliczeniowych.

Wirnik, który, wzdłuż swojej długości, nie jest idealnie kołowosymetryczny wzbudza przy obrotach drgania podpór. W przeważającej liczbie przypadków drgania nie są pożądane i są zakłóceniem. Praktyka wskazuje, że niewyważenie zakłóca poprawne działanie wielu rodzajów wirników i należy to niewyważenie wyeliminować. Dlatego technicy je zdefiniowali i wymyślili proces jego minimalizacji.

Książka jest przeznaczona dla pracowników obsługujących i przygotowujących wyważarki do pracy, techników, studentów studiów technicznych, osób zajmujących się eksploatacją maszyn wirnikowych, projektowaniem maszyn wirnikowych i samych wirników.

Treść książki dotyczy dynamiki wirników, a w szczególności ich zachowania się przy obrotach. Znajdujemy tam opis ruchu wirujących tarcz i wirników trójwymiarowych. Obejmuje on wyznaczenie sił czynnych i biernych występujących przy obrotach, w tym analizę ich równowagi przed i po kolejnych rezonansach.

W książce pokazano zachowanie się wirników pod wpływem działania zewnętrznego obciążenia, które nazywamy niewyważeniem i wybrane sposoby jego wyeliminowania. Przedstawiono zagadnienia występujące w praktyce wyważania i opisano je przykładami liczbowymi. Proces minimalizacji drgań wirników, obciążonych wstępnie niewyważeniem, wykonywano z użyciem metod: współczynników wpływu i modalnej. Pokazano skuteczność obu metod dla różnych rozkładów i ilości płaszczyzn pomiarowych i korekcyjnych. Obliczenia wykonano na drodze analitycznej jak i z użyciem programów obliczeniowych. Programy projektowano w środowisku Octave. Pokazano sposób wyznaczania mas obciążników korekcyjnych oraz zestawów obciążników i skuteczność ich działania. Wyniki opatrzono komentarzami wynikającymi z praktycznych działań. 

Opisano i porównano zasady działania wyważarek nad- i podkrytycznych. Przedstawiono sposób powiązania sygnałów pochodzących z pomiarów drgań lub sił z masami obciążników korekcyjnych i miejsc ich posadowienia, w związku z uprzednio wykonaną kalibracją maszyny. Przedstawiono kalibrowanie i testowanie wyważarek. Przy opisie kilku wybranych czynności technologicznych, przy wyważaniu, pokazano np. sposób na mechaniczną i elektroniczną kompensację składników niewyważenia zakłócających wynik wyważania.

W tekście zawarto 27 krótkich programów, zaprojektowanych w środowisku Octave. Służą one do wykonania obliczeń numerycznych będących rozwinięciem uprzednio wykonanych obliczeń analitycznych. Rozwinięcie polega na dodaniu możliwości dowolnego konfigurowania wstępnego obciążenia wirnika i ilości oraz rozkładu płaszczyzn pomiarowych i korekcyjnych wzdłuż jego długości. Daje to możliwość wstępnej analizy skuteczności wyważania wirników podatnych.

Dla czytelnika, który na co dzień nie ma do czynienia z dynamiką wirników, przygotowano rozdziały dające podstawową wiedzę niezbędną do dalszej pracy z książką. Dołączono w nim wybrane informacje ze statyki, kinematyki, dynamiki i drgań prostych układów, które ułatwiają czytanie dalszego tekstu.

Wyjątkiem są rozdziały, w których wyznaczono analitycznie ułożenie w przestrzeni głównej i centralnej osi bezwładności względem osi geometrycznej wirnika, w zależności od wartości i składu niewyważenia. Pokazanie wzajemnego ułożenia  osi bezwładności i osi geometrycznej wirnika jest skutecznym kryterium oceny stopnia niewyważenia.

   Na stronie internetowej Przedsiębiorstwa CIMAT sp. z o. o. przygotowano do pobrania programy obliczeniowe, które są zamieszczone w tekście książki oraz tabele wyników i wykresy służące do testowania wyważarek zgodnie z normą DIN ISO 21940-21.

Mirosław F. Malec

Spis treści
Od autora .............................................................................................................................. 9
1. Wstęp ........................................................................................................................... 13
2. Definicje związane z wyważaniem ................................................................................ 16
2.1. Mechanika ............................................................................................................. 16
2.2. Wirniki ................................................................................................................... 18
2.3. Niewyważenie ....................................................................................................... 21
2.4. Proces wyważania ................................................................................................. 24
2.5. Wyważarki ............................................................................................................. 27
2.6. Opis podstawowych pojęć i procesów związanych z wyważaniem ....................... 33
3. Użyteczne informacje ogólne ....................................................................................... 40
3.1. Statyka. Zasady redukcji układów sił ..................................................................... 41
3.2. Kinematyka. Ruch obrotowy ................................................................................. 47
3.3. Dynamika. Siła bezwładności ................................................................................. 48
3.4. Dynamika. Siły bezwładności w ruchu obrotowym ............................................... 55
3.5. Dynamika. Rozkład masy wirników i jej wyróżniki ................................................. 58
3.5.1. Momenty statyczne pola przekroju poprzecznego i masy ........................................ 59
3.5.2. Masowe momenty bezwładności punktu, układu punktów i ciała materialnego ..... 63
3.6. Wpływ niewyważenia na położenie i kierunek działania głównych i centralnych
osi bezwładności wirnika sztywnego ..................................................................... 68
3.6.1. Elipsoida bezwładności ............................................................................................. 70
3.6.2. Położenie głównych i centralnych osi bezwładności w układzie płaskim .................. 79
3.6.3. Położenie głównych i centralnych osi bezwładności w układzie
quasi‐przestrzennym ................................................................................................ 84
3.6.4. Położenie głównych i centralnych osi bezwładności w układzie przestrzennym ....... 90
3.7. Przykłady wyznaczania linii i kierunku działania jednej z głównych i centralnych
osi bezwładności z użyciem programu obliczeniowego Octave 4.0.1 GUI .......... 111
3.7.1. Układ płaski ............................................................................................................ 111
3.7.2. Układ quasi‐przestrzenny ....................................................................................... 114
3.7.3. Układy przestrzenne ............................................................................................... 118
4. Użyteczne informacje o drganiach mechanicznych .................................................... 129
4.1. Wstęp .................................................................................................................. 129
4.2. Wektorowa interpretacja drgań i zastosowanie liczb zespolonych ..................... 130
4.3. Masowy układ drgający o jednym stopniu swobody ........................................... 136
4.3.1. Drgania swobodne nietłumione ............................................................................. 138
4.3.2. Drgania swobodne tłumione .................................................................................. 144

4.3.3. Drgania wymuszone nietłumione ........................................................................... 150
4.3.4. Drgania wymuszone tłumione ................................................................................ 154
4.3.5. Drgania tarczy wymuszone siłą odśrodkową bezwładności. ................................... 162
4.4. Energia drgań i rozkład sił na płaszczyźnie fazowej ............................................. 166
4.5. Układy drgające o dwóch stopniach swobody .................................................... 172
4.6. Modelowanie drgań sztywnego wirnika wymuszonych siłą bezwładności
przy obrotach ...................................................................................................... 175
5. Teoria wyważania ....................................................................................................... 203
5.1. Więzy w ruchu obrotowym ................................................................................. 203
5.2. Zasada minimum energii a niewyważenie ........................................................... 205
5.3. Ustalenie się niewyważenia na wirniku jako skutek zamontowania łożysk
na wale i zamontowanie na ostoi ........................................................................ 206
5.4. Podstawy wyważania wirników sztywnych na wyważarkach .............................. 210
5.4.1. Co to jest wyważanie? ............................................................................................ 213
5.4.2. Elementarne zależności .......................................................................................... 214
5.4.3. Dokładność wyważania (klasy dokładności wyważania) ......................................... 219
5.5. Stan niewyważenia wirników dwuwymiarowych ................................................ 236
5.6. Stan niewyważenia wirników trójwymiarowych ................................................. 257
5.7. Podstawy wyważania wirników podatnych ......................................................... 283
5.8. Ruch obrotowy tarczy osadzonej na wale podatnym na zginanie ....................... 297
5.9. Równowaga sił na wirującej tarczy i mechanizm jej samocentrowania .............. 305
5.9.1. Siły tarcia generowane na wirującej tarczy osadzonej na wale podatnym
na zginanie w lepkim ośrodku ................................................................................ 311
5.9.2. Siły bezwładności generowane na wirującej tarczy osadzonej na wale
podatnym na zginanie ............................................................................................ 344
5.10. Wyważanie jednopłaszczyznowe wirników dwuwymiarowych za pomocą
metody współczynników ................................................................................... 362
5.11. Wyważanie dwupłaszczyznowe wirników trójwymiarowych z wykorzystaniem
metody współczynników ................................................................................... 378
6. Podstawy i przykłady zastosowań metody współczynników wpływu i metody
modalnej .................................................................................................................... 390
6.1. Wyważanie wirników podatnych z wykorzystaniem metody współczynników
wpływu ................................................................................................................ 397
6.1.1. Wprowadzenie do przypadków dynamicznych ....................................................... 399
6.1.2. Metoda współczynników wpływu dla równej ilości