Algebra liniowa z elementami logiki i teorii mnogości

Treści programowe w zakresie matematyki na pierwszym roku studiów na kierunkach związanych z informatyką zazwyczaj dotyczą logiki, teorii mnogości, analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej z elementami algebry abstrakcyjnej.

W ramach podziału tych treści programowych możliwy jest kurs „algebra liniowa z elementami logiki i teorii mnogości”, który obejmuje prawie wszystkie powyższe treści, natomiast wydziela się osobno kurs „Analiza matematyczna funkcji jednej zmiennej”. Oba te przedmioty wzajemnie się uzupełniają i są podstawą do wielu zagadnień informatycznych, jak i bardziej zaawansowanych treści matematycznych dotyczących analizy funkcji i wielu zmiennych, równań różniczkowych, rachunku prawdopodobieństwa, statystyki, matematyki dyskretnej, metod numerycznych itd. Na Uniwersytecie Rolniczym w Krakowie, wprowadzając kierunki „Bioinformatyka i analiza danych” oraz „Geoinformatyka” przyjęto właśnie taki podział kursów. Niniejszy podręcznik ma służyć studentom tych kierunków.

Pierwszy i drugi rozdział podręcznika wprowadza pojęcia z zakresu pojęcia z logiki, teorii mnogości i algebry abstrakcyjnej. Kolejne części podręcznika poświęcone są algebrze liniowej sensu stricto. Sposób ujęcia tych treści programowych rozpoczęto od teorii przestrzeni wektorowych i odwzorowań liniowych, ale szczególny akcent położony jest na macierze. Pojawiają się też treści tak charakterystyczne dla zagadnień informatycznych, jak rozwiązywanie układów równań, wartości własne, problem diagonalizacji i triangularyzacji, formy kwadratowe i dwuliniowe, przestrzenie euklidesowe, czy też rozkład ze względu na wartości singularne. W ostatnim rozdziale przedstawiono przykłady zastosowań algebry liniowej w zagadnieniach praktycznych we współcześnie otaczającym nas świecie. W przykładach tych zarysowano samą ideę problemu i sposób jego rozwiązania metodami algebry liniowej.

Autorzy przyjęli dość nietypową formułę dla tego przewodnika, a mianowicie formę przewodnika do przedmiotu z zadaniami. W każdym przedstawionym zagadnieniu podręcznik zawiera podstawowe definicje i oznaczenia, twierdzenia i wnioski oraz dużą liczbę przykładów ilustrujących zarówno definicje jak i twierdzenia. Natomiast w sposób zamierzony pomija się komentarze i dowody twierdzeń. Podręcznik ten nie zastępuje wykładu, ale jest jego wsparciem. Podczas wykładu prowadzący oprócz przedstawienia pojęć, które są również w podręczniku, powinien opatrzyć je stosownym komentarzem. Wykład powinien także uzupełnić podręcznik poprzez przedstawienie interpretacji twierdzeń, postępowań algorytmicznych, jak i przykładów ilustrujących te twierdzenia.

Kolejnym celem podręcznika jest wsparcie ćwiczeń do przedmiotu poprzez przedstawienie listy sugerowanych zadań dotyczących omawianego zagadnienia. Głównie znajdują się tu zadania standardowe i obliczeniowe. Do większości zadań dołączone są odpowiedzi na końcu podręcznika.