Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Przykłady zastosowań w programie SIMULIA Abaqus. Część I konstrukcje prętowe

SPIS TRE Ś C I
1. WIADOMOŚCI WSTĘPNE ................................ ................................ .......... 5
1.1. Idea i algorytm metody elementów skończonych ................................ .................... 5
1.2. Dyskretyzacja obszaru zajmowanego przez konstrukcję ................................ .............. 6
1.3. Model obliczeniowy MES ................................ ................................ ......... 6
1.4. Stopnie swobody ................................ ................................ ................. 7
1.5. Typy elementów skończonych ................................ ................................ ..... 7
1.6. Sposoby podparcia modelu obliczeniowego ................................ ......................... 9
1.7. Obciążenia zewnętrzne – siły węzłowe ................................ ............................. 9
1.8. Przejście ze sformułowania matematycznego do modelu dyskretnego MES ............................. 10
1.9. Uzupełnianie przemieszczeń węzłowych w elemencie skończonym. Funkcje kształtu .................... 11
1.10. Globalny układ współrzędnych modelu MES a lokalny układ współrzędnych elementu skończonego .... 12
1.11. Uwzględnienie dowolnej orientacji przestrzennej elementów skończonych ............................ 13
1.12. Macierze sztywności elementów skończonych i globalna macierz sztywności modelu MES ............. 15
1.13. Warunek minimum dyskretnego funkcjonału energii potencjalnej, rozwiązujący układ równań MES ..... 16
1.14. Uwzględnienie warunków brzegowych ................................ ............................ 17
2. METODA ELEMENTÓW SKOŃCZONYCH W OBLICZENIACH UKŁADÓW PRĘTOWYCH .......... 19
2.1. Macierz sztywności skończonego elementu pręta pracującego na zginanie i ścinanie – belka ............. 19
2.2. Macierz sztywności skończonego elementu pręta pracującego na rozciąganie lub ściskanie .............. 26
2.3. Algorytm metody elementów skończonych na przykładzie obliczeń konstrukcji prętowych .............. 29
2.3.1. Przykład 1 – belka wspornikowa ................................ ............................. 29
2.3.2. Przykład 2 – rama płaska ................................ ................................ .... 33
3. OBLICZENIA KONSTRUKCJI W PROGRAMIE SIMULIA ABAQUS ................................ . . 41
3.1. Analiza statyczna belki ................................ ................................ ........... 43
3.1.1. Definiowanie geometrii belki ................................ ................................ 43
3.1.2. Definiowanie właściwości materiału ................................ .......................... 46
3.1.3. Definiowanie geometrii przekroju poprzecznego pręta ................................ .......... 46
3.1.4. Przypisanie przekroju i orientacji układu współrzędnego belki ................................ ... 48
3.1.5. Tworzenie instancji części – budowa modelu ................................ .................. 49
3.1.6. Definiowanie kroków obliczeniowych ................................ ........................ 49
3.1.6. Siatkowanie modelu ................................ ................................ ......... 50
3.1.8. Definiowanie obciążenia i warunków brzegowych ................................ ............. 52
3.1.9. Definiowanie zadania obliczeniowego ................................ ........................ 56
3.1.10. Przegląd wyników obliczeń ................................ ................................ . 57
3.2. Zagadnienie własne w ramie ................................ ................................ ....... 59
3.2.1. Definiowanie parametrów geometrycznych ramy ................................ ............... 60
3.2.2. Definiowanie materiału elementów ramy ................................ ...................... 62
3.2.3. Definiowanie przekrojów elementów prętowych ................................ ............... 63
3.2.4. Przypisywanie przekrojów i orientacji układów współrzędnych prętom ramy ...................... 65
3.2.5. Montaż modelu ramy i definiowanie warunków brzegowych ................................ .... 66
3.2.6. Siatkowanie modelu ................................ ................................ ......... 67
3.2.7. Definicja kroków obliczeniowych i obciążeń ................................ .................. 68
3.2.8. Definicja zadania obliczeniowego i uruchomienie obliczeń ................................ ...... 69
3.2.9. Przegląd wyników obliczeń ................................ ................................ . . 70
Literatura ................................ ................................ .............................. 73
Załącznik ................................ ................................ .............................. 75