PODSTAWY DYNAMIKI ATMOSFERY

Materiał podręcznika ograniczono do wyjaśnienia podstawowych pojęć i teorii oraz zapoznania Czytelnika z najważniejszymi technikami analizy, stosowanymi w obszarze geofizycznej dynamiki płynów, meteorologii dynamicznej i numerycznego modelowania procesów atmosferycznych. Informacje te powinny być wystarczające do podejmowania dalszych studiów osobom specjalizującym się w tym zakresie. Mając na uwadze szersze grono odbiorców zainteresowanych zagadnieniami praktycznymi, np. w ochronie atmosfery czy energetyce wiatrowej, znacznie szerzej, niż to ma miejsce w klasycznych podręcznikach meteorologii dynamicznej, potraktowano zagadnienia dynamiki granicznej warstwy atmosfery.

W pierwszych rozdziałach zgromadzono wiedzę podstawową, która na uczelniach zwykle wykładana jest w ramach odrębnych przedmiotów. Znajdują się tu podstawowe pojęcia i twierdzenia wybranych działów matematyki (analiza, algebra liniowa, algebra wektorów i tensorów) i fizyki (termodynamika, mechanika płynów). Czytelnicy dobrze znający te zagadnienia mogą znaczną część tej partii tekstu potraktować jako przypomnienie oraz usystematyzowanie pojęć, terminologii i symboli pod kątem dalszych rozdziałów, odnoszących się już konkretnie do zagadnień dynamiki atmosfery. W tej części znalazło się też omówienie ważnych zagadnień specyficznych dla atmosfery, takich jak statyka atmosfery, równowaga hydrostatyczna i wielkości niezmiennicze oraz pojęcie siły Coriolisa i niestabilności Kelvina-Helmholtza. Ogólniejszy charakter, wykraczający poza dynamikę atmosfery, ma też wprowadzenie do analizy wymiarowej zamieszczone w rozdziale 10.

Spis treści

Od autora / 9
Spis oznaczeń / 15

1. Pole skalarne / 23
1.1. Pojęcie pola / 23
1.2. Iloczyn skalarny / 24
1.3. Izopowierzchnie i izolinie / 26
1.4. Pochodne cząstkowe / 27
1.5. Pochodna lokalna / 29
1.6. Gradient pola skalarnego / 30
1.7. Różniczka zupełna / 36

2. Termodynamika i statyka atmosfery / 39
2.1. Budowa atmosfery / 39
2.1.1. Układ, stan układu i procesy termodynamiczne / 40
2.1.2. Równanie stanu / 43
2.2. Pierwsza zasada termodynamiki / 48
2.2.1. Entalpia / 50
2.2.2. Ciepło właściwe / 51
2.2.3. Przemiana adiabatyczna i temperatura potencjalna / 52
2.3. Druga zasada termodynamiki / 54
2.3.1. Cykl Carnota / 54
2.3.2. Postulat Clausiusa / 57
2.3.3. Postulat Kelvina / 57
2.3.4. Twierdzenie Carnota / 58
2.3.5. Temperatura termodynamiczna / 60
2.3.6. Nierówność Clausiusa / 61
2.3.7. Entropia / 63
2.3.8. ŚciŚliwość i rozszerzalność cieplna / 68
2.3.9. Równania Maxwella / 69
2.3.10. Równowaga fazowa: równanie Clausiusa–Clapeyrona / 70
2.3.11. Ciepło utajone. Równanie Kirchhoffa / 74
2.4. Statyka atmosfery / 75
2.4.1. Atmosfera jednorodna / 76
2.4.2. Atmosfera izotermiczna / 77
2.4.3. Atmosfera stałogradientowa / 77
2.5. Równowaga pionowa / 79
2.5.1. Gradient sucho–adiabatyczny / 79
2.5.2. Gradient wilgotno–adiabatyczny / 82
2.5.3. Diagramy aerologiczne / 87
2.6. Niezmienniki procesów zachodzących z udziałem kondensacji / 91

3. Pole wektorowe i kinematyka / 94
3.1. Przestrzeń liniowa (wektorowa) / 96
3.2. Iloczyn wektorowy / 99
3.3. Linie pradu i trajektorie / 100
3.4. Opis ruchu w układach Eulera i Lagrange’a / 101
3.5. Pochodna substancjalna / 102
3.6. Ruch linii materialnej / 103
3.7. Kinematyka pola wiatru / 104
3.7.1. Dywergencja / 104
3.7.2. Wirowość / 107
3.7.3. Krążenie / 108
3.7.4. Tensory / 110
3.7.5. Niezmienniki tensorów drugiego rzędu / 113
3.7.6. Notacja sumacyjna Einsteina / 117
3.7.7. Tensor symetryczny i antysymetryczny / 121
3.7.8. Odkształcenie / 122
3.7.9. Deformacja w przepływie płaskim / 128
3.8. Opis ruchu we współrzędnych naturalnych / 130
3.9. Przykłady obliczeń / 131
3.9.1. Operatory różniczkowe we współrzędnych sferycznych / 132
3.9.2. Nieregularnie rozmieszczone dane / 134
3.10. Potencjał skalarny pola wektorowego / 135
3.11. Potencjał wektorowy / 136
3.12. Linie i rurki wirowe / 138
3.13. Przepływ płaski / 139
3.14. Wzory Greena / 141
3.15. Twierdzenie o jednoznaczności / 142
3.16. Wyznaczanie pola z jego źródeł i wirów / 144

4. Prawa zachowania masy, pędu i energii / 149
4.1. Objętościowe i masowe natężenie przepływu / 149
4.2. Równanie ciągłości / 151
4.3. Równanie transportu wielkości zachowawczych / 152
4.4. Równanie ruchu / 154
4.4.1. Siły objętościowe / 15
4.4.2. Siły powierzchniowe / 163
4.4.3. Równanie Naviera–Stokesa / 169
4.4.4. Funkcja Exnera / 177
4.5. Równanie zachowania energii / 178
4.5.1. Bilans energii mechanicznej / 178
4.5.2. Bilans energii wewn ̨etrznej / 186
4.5.3. Bilans energii całkowitej / 188
4.5.4. Równanie Bernoulliego / 188
5. Układy współrzędnych / 195
5.1. Zestawienie równań zachowania / 195
5.2. Zapis równań ruchu we współrzędnych sferycznych / 196
5.3. Płaszczyzny β i f / 201
5.4. Transformacje współrzędnej pionowej / 202
5.4.1. Współrzędne izobaryczne / 204
5.4.2. Współrzędne izentropowe / 208

6. Ruch zrównoważony / 211
6.1. Analiza skalowa. Przybliżenie geostroficzne i hydrostatyczne / 211
6.2. Wiatr geostroficzny / 213
6.3. Wiatr cyklostroficzny / 213
6.4. Ruch inercyjny / 214
6.5. Liczba Rossby’ego / 216
6.6. Wiatr gradientowy / 217
6.7. Wiatr w atmosferze tarciowej / 220
6.7.1. Model Ekmana / 221
6.8. Odchylenie ageostroficzne w atmosferze swobodnej / 224
6.9. Wiatr termiczny / 224
6.10. Twierdzenie Taylora–Proudmana / 226
7. Wirowość / 229
7.1. Równanie wirowości / 229
7.2. Wirowość potencjalna / 236
7.3. Twierdzenie Kelvina o cyrkulacji / 242
7.4. Twierdzenie Bjerknesa / 243
7.5. Model barotropowy / 245

8. Ruchy falowe / 247
8.1. Kinematyka ruchu falowego / 248
8.2. Fale dźwiękowe / 254
8.2.1. Bezpośrednia eliminacja algebraiczna / 256
8.2.2. Metoda mnożników Lagrange’a / 259
8.2.3. Związki dyspersyjne poprzez wyznacznik układu / 259
8.3. Fale grawitacyjne / 260
8.3.1. Oscylacje grawitacyjne / 260
8.3.2. Fale grawitacyjne / 262
8.3.3. Opór falowy / 270
8.3.4. Podsumowanie / 273

9. Analiza skalowa / 274
9.1. Skale zjawisk atmosferycznych / 276
9.2. Skale i wartości charakterystyczne / 276
9.3. Równanie ruchu: liczby podobieństwa / 278
9.4. Stan odniesienia / 279
9.5. Linearyzacja i analiza równań zachowania / 283
9.5.1. Równanie stanu / 283
9.5.2. Równanie ruchu / 284
9.5.3. Równanie zachowania energii / 287
9.5.4. Równanie ciągłości / 288
9.6. Przybliżenie hydrostatyczne / 288
9.7. Efekty ściśliwości i wyporu / 292
9.7.1. Skalowanie / 292
9.7.2. Przybliżenie nieelastyczne / 295
9.7.3. Przybliżenie Boussinesqa / 303
9.7.4. Przepływy nieściśliwe / 308
9.8. Podsumowanie / 313

10. Analiza wymiarowa / 314
10.1 Niezależność wymiarowa / 316
10.2 Twierdzenie Π Buckinghama / 317
10.3 Podobieństwo / 320
10.4 Podsumowanie / 321

11. Model płytkiej wody / 322
11.1. Konstrukcja modelu / 322
11.2. Bilans energii mechanicznej / 324
11.3. Wielkości niezmiennicze / 328
11.3.1. Wysokość względna / 328
11.3.2. Wirowość potencjalna Rossby’ego / 329
11.4. Mody własne / 330
11.4.1. Powierzchniowe fale grawitacyjne / 331
11.4.2. Oscylacje inercyjne / 332
11.4.3. Fale inercyjno–grawitacyjne / 332
11.5. Rozwiązania zagadnień brzegowych / 333
11.6. Adaptacja geostroficzna / 337
11.6.1. Promień deformacji Rossby’ego / 337
11.6.2. Przemiany energii w procesie adaptacji / 343
11.6.3. Adaptacja rozkładu masy i pola prędkości / 346
11.7. Przepływ strefowy w płaszczyźnie β / 347

12. Teoria quasi-geostroficzna / 349
12.1. Quasi-geostroficzny model płytkiej wody / 351
12.2. Wirowość quasi-geostroficzna / 355
12.3. Fale Rossby’ego / 358
12.4. Atmosfera o zmiennej gęstości / 361
12.4.1. Oscylacje pionowe – porównanie z modelem płytkiej wody / 362
12.4.2. Zarys przybliżenia / 362
12.4.3. Przybliżenie quasi-geostroficzne / 368
12.4.4. Quasi-geostroficzna wirowość potencjalna / 370
12.5. Podsumowanie / 373

13. Niestabilności w przepływach geofizycznych / 375
13.1. Niestabilność barotropowa / 376
13.1.1. Niestabilność Kelvina–Helmholtza / 376
13.1.2. Warunek konieczny niestabilności Rayleigha / 378
13.1.3. Niestabilność w strefie ścinania / 383
13.2. Niestabilność baroklinowa / 389
13.3. Stabilność przepływów ze ścinaniem 394
13.3.1. Podsumowanie / 398

14. Cyrkulacja atmosferyczna / 400
14.1. Ogólna cyrkulacja atmosfery / 400
14.2. Cyklony umiarkowanych szerokości geograficznych / 403
14.3. Wiatry lokalne / 409
14.3.1. Cyrkulacje bryzowe / 410
14.3.2. Wiatry lokalne nad nachylonym podłożem / 413
14.3.3. Przepływy w terenie urzeźbionym / 415

15. Warstwa graniczna / 419
15.1. Uśrednianie i filtracja / 423
15.2. Równania uśrednione / 428
15.3. Strumienie turbulencyjne / 429
15.4. Kinetyczna energia turbulencji / 431
15.4.1. Bilans energii kinetycznej przepływu średniego / 432
15.4.2. Bilans energii kinetycznej turbulencji / 433
15.5. Przestrzenne skale turbulencji / 437
15.6. Hipoteza Boussinesqa / 445
15.7. Warstwa przyziemna / 447
15.7.1. Związki przy równowadze obojętnej / 448
15.7.2. Szorstkość aerodynamiczna / 449
15.7.3. Skala długości Obuchowa / 450
15.7.4. Teoria podobieństwa warstwy przyziemnej Monina i Obuchowa / 451
15.8. Potencjalna energia turbulencji / 465
15.9. Domykanie równań Reynoldsa / 467
15.9.1. Modele pierwszego rzędu / 468
15.9.2. Modele z wyższym rzędem zamykania / 468
15.10. Efekty wypornościowe pary wodnej / 485
15.11. GWA nad niejednorodnym podłożem / 486
15.12. Dobowy cykl GWA / 486
15.13. Konwekcyjna warstwa graniczna / 488
15.14. Stabilna warstwa graniczna / 493

16. Zakończenie / 507
A. Rachunek wektorowy / 510
A.1. Tożsamości rachunku wektorowego / 510
A.2. Tożsamości wektorowe w kartezjańskim układzie współrzędnych / 511
B. Tożsamości trygonometryczne / 512
C. Liczby zespolone / 513
D. Szeregi Fouriera / 514
E. Równania różniczkowe zwyczajne / 519
F. Numeryczny model GWA / 522
F.1. Równania transportu / 522
F.2. Siatka modelu / 522
F.3. Transformacja współrz ̨ednej pionowej / 523
F.4. Metoda numeryczna / 523
Bibliografia / 527
Indeks / 542

Oprawa miękka, Format B5, rok wydania 2018.