Procesy przenoszenia pędu, energii i masy dla Biotechnologii i Bioinżynierii – podstawy teorii i przykłady obliczeń

Wydanie: 1, 2026
Format: B5
Stron: 494
ISBN 978-83-8156-855-5 (druk)

Podręcznik ten jest przeznaczony przede wszystkim dla studentów kierunków nauczania Biotechnologia, Biotechnologia przemysłowa i Bioinżynieria prowadzonych na uczelniach technicznych. Może być również pomocny dla studentów innych kierunków, takich jak: inżynieria chemiczna, technologia chemiczna, ochrona środowiska, farmaceutyka czy kosmetyka, ponieważ przedmiotem zawartych w nim treści są zjawiska przenoszenia pędu, energii i masy, które występują powszechnie w przyrodzie i spotykane są w urządzeniach technicznych (szczególnie w przemyśle przetwórczym).
Podręcznik opracowano, wykorzystując wieloletnie doświadczenie autorów związane z prowadzeniem na Wydziale Inżynierii Chemicznej i Procesowej Politechniki Warszawskiej (WIChiP PW) przedmiotu Procesy przenoszenia energii i masy. Przedmiot ten znajduje się obecnie w planie studiów kierunku Biotechnologia realizowanego na Wydziale Chemicznym PW.

Przedmowa .......................................................................................................................................11

CZĘŚĆ A – PODSTAWY TEORII ..............................................................................................15

I.  Wprowadzenie..........................................................................................................................15

I.1.  Pojęcia podstawowe ...........................................................................................................15

I.2.  Mechanizmy procesów przenoszenia pędu, energii i masy ................................................21

I.3.  Zasady bilansowania pędu, energii, masy i składnika ........................................................27

I.4.  Ogólny i różniczkowy bilans masy – równanie ciągłości ..................................................28 

I.4.1.  Ogólny bilans masy ..................................................................................................28 

I.4.2.  Różniczkowy bilans masy ........................................................................................29

II.  Podstawy przenoszeni a pędu ..................................................................................................32

II.1.  Przepływ laminarny i turbulentny płynów ........................................................................32

II.2.  Klasyfi kacja płynów ze względu na właściwości reologiczne ..........................................34

II.3.  Elementy biorelogii ...........................................................................................................38 

II.3.1.  Zasady ogólne ........................................................................................................41 

II.3.2.  Reologia krwi .........................................................................................................41

II.4.  Ogólny i różniczkowy bilans pędu ....................................................................................44 

II.4.1.  Ogólny bilans pędu ................................................................................................44 

II.4.2. Różniczkowy bilans pędu – równanie ruchu .........................................................45

II.5.  Wyznaczanie rozkładów prędkości dla laminarnego przepływu płynów niutonowskich ....47 

II.5.1. Spływ cieczy po płaskiej płycie nachylonej do poziomu pod kątem  ...............47 

II.5.2.  Przepływ płynu w przewodzie rurowym nachylonym do poziomu pod kątem  ......50

II.6.  Wyznaczanie rozkładów prędkości dla laminarnego przepływu płynów nieniutonowskich .............................................................................................................................53

II.7.  Hydrodynamiczna warstwa przyścienna ...........................................................................55

II.8.  Wyznaczanie rozkładów prędkości dla burzliwego przepływu płynów niutonowskich.......57

III.  Przenoszenie energii ................................................................................................................60

III.1.  Wprowadzenie .................................................................................................................60

III.2.  Przenoszenie ciepła przez promieniowanie termiczne ....................................................61

III.3.  Różniczkowy bilans energii .............................................................................................63

III.4.  Ustalone przewodzenie ciepła ..........................................................................................69 

III.4.1.  Przewodzenie przez ściankę płaską .....................................................................69 

III.4.2.  Przewodzenie ciepła przez ściankę cylindryczną ................................................75 

III.4.3.  Przewodzenie ciepła przez ściankę sferyczną ......................................................836         

III.5.  Nieustalone przewodzenie ciepła .....................................................................................86

III.6.  Konwekcyjne przenoszenie ciepła .................................................................................  91 

III.6.1. Wymuszona konwekcja w przepływie laminarnym ..........................................  94 

III.6.2.  Inne przypadki konwekcyjnego przenoszenia ciepła ........................................  99

III.7.  Wybrane problemy wymiany ciepła ..............................................................................101 

III.7.1. Wymiana ciepła przez powierzchnie ożebrowane ............................................101 

III.7.2. Wymienniki ciepła ............................................................................................104

IV.  Przenoszenie masy .................................................................................................................111

IV.1.  Wprowadzenie ...............................................................................................................111

IV.2.  Różniczkowy bilans składnika w układzie przepływowym – równanie ciągłości składnika ...............................................................................................................116

IV.3.  Dyfuzja ustalona ............................................................................................................119 

IV.3.1. Dyfuzja równomolowa przeciwkierunkowa .....................................................119 

IV.3.2.  Dyfuzja jednokierunkowa .................................................................................120

IV.4.  Dyfuzja nieustalona .......................................................................................................123 

IV.4.1.  Dyfuzja nieustalona w nieruchomym płynie .....................................................123 

IV.4.2.  Dyfuzja nieustalona w płycie nieskończonej ....................................................127

IV.5.  Konwekcyjne przenoszenie masy ..................................................................................130 

IV.5.1.  Wymuszona konwekcja w przepływie laminarnym ..........................................133 

IV.5.2.  Inne przypadki konwekcyjnego przenoszenia masy .........................................138

IV.6.  Przenikanie masy ...........................................................................................................140

IV.7.  Jednoczesne przenoszenie ciepła i masy ........................................................................145

IV.8.  Wybrane problemy wymiany masy ...............................................................................146 

IV.8.1.  Wymiennik masy ...............................................................................................146 

IV.8.2.  Wyznaczanie objętościowego współczynnika wnikania masy (kca) .................151 

IV.8.3.  Wymiennik masy o działaniu okresowym ........................................................154

Skorowidz rzeczowy ......................................................................................................................158

Bibliografi a ....................................................................................................................................160

CZĘŚĆ B – PRZYKŁADY I ZADANIA ...................................................................................161

I.  Bilansowanie ...........................................................................................................................161

I.1. Przykłady ...........................................................................................................................161 

Przykład I.1.1. Destylacja trójskładnikowa ......................................................................161

Przykład I.1.2.  Zasilanie bioreaktora powietrzem ............................................................163

Przykład I.1.3.  Przygotowanie powietrza w komorze parownika ....................................164

Przykład I.1.4.  Bilans układu złożonego ..........................................................................167

Przykład I.1.5.  Stężenie glukozy w zbiorniku przepływowym ........................................169

Przykład I.1.6.  Bilans układu przepływowego z akumulacją ..........................................170

Przykład I.1.7.  Bilans reaktora o działaniu okresowym z reakcją ...................................173

Przykład I.1.8.  Bilans bioreaktora przepływowego z reakcją następczą .........................175

I.2. Zadania ..............................................................................................................................177 

Zadanie I.2.1.  Destylacja dwuskładnikowa ....................................................................177

Zadanie I.2.2.  Przepływ pęcherzy gazu przez ciecz w bioreaktorze ..............................1777 

Zadanie I.2.3.  Bilans układu złożonego ..........................................................................178

Zadanie I.2.4.  Rozdzielanie zawiesiny biologicznej .......................................................178

Zadanie I.2.5.  Rozdzielanie ścieków pofermentacyjnych w fi ltracji ciągłej ..................178

Zadanie I.2.6.  Rozdzielanie rozpuszczalników organicznych ........................................179

Zadanie I.2.7.  Przepływ gazu przez ciecz o niskiej temperaturze wrzenia .....................179

Zadanie I.2.8.  Mieszanie cieczy w zbiorniku .................................................................179

Zadanie I.2.9.  Bilans zbiornika przepływowego ............................................................179

Spis symboli ...................................................................................................................................180

Bibliografi a ....................................................................................................................................180

II.  Reologia i wymiana pędu ......................................................................................................181

II.1. Przykłady ........................................................................................................................181

Przykład II.1.1.  Reologia brzeczki pofermentacyjnej ..................................................181

Przykład II.1.2.  Wpływ stężenia zawiesiny drożdży na wartości parametrów krzywej płynięcia ...................................................................................184

Przykład II.1.3.  Pomiar lepkości brzeczki ....................................................................188

Przykład II.1.4.  Opis krzywej płynięcia cieczy modelem Herschela-Bulkleya ...........190

Przykład II.1.5.  Wyznaczenie wartości parametrów reologicznych płynu Cassona ....192

Przykład II.1.6.  Krzywa płynięcia krwi .......................................................................194

Przykład II.1.7.  Charakter przepływu zawiesiny .........................................................196

Przykład II.1.8.  Charakter przepływu krwi w naczyniach krwionośnych ...................197

Przykład II.1.9.  Pomiar lepkości wody w przepływie ciągnionym ..............................201

Przykład II.1.10.  Natlenowanie krwi w oksygenatorze .................................................204

Przykład II.1.11.  Przepływ płynu fi zjologicznego przez dializator ...............................208

Przykład II.1.12.  Spływ zawiesiny drożdży nachylonym przewodem o przekroju kołowym .................................................................................................213

Przykład II.1.13.  Przepływ krwi w naczyniu krwionośnym ..............................................218

Przykład II.1.14.  Spływ cieczy newtonowskiej po zewnętrznej powierzchni pionowej rury ...................................................................................................222

Przykład II.1.15.  Przepływ krwi w tętnicy z nieruchomym i ruchomym cewnikiem ....226

Przykład II.1.16.  Obrót pręta w zbiorniku wypełnionym roztworem białek .................231

Przykład II.1.17.  Badanie roztworu erytrocytów w wiskozymetrze rotacyjnym ...........235

Przykład II.1.18.  Pomiar lepkości pozornej płynu potęgowego w przepływie ciągnionym .............................................................................................239

Przykład II.1.19.  Pomiar lepkości plastycznej krwi opisanej modelem płynu Cassona ...243

Przykład II.1.20.  Spływ roztworu skrobi po nachylonej powierzchni ...........................245

Przykład II.1.21. Spływ płynu Binghama po nachylonej powierzchni ..........................249

Przykład II.1.22.  Wypływ cieczy binghamowskiej z pionowej rury .............................252

Przykład II.1.23.  Mieszanie oleju w zbiorniku z obracającym się prętem .....................258

Przykład II.1. 24.  Określenie czasu mieszania brzeczki w reaktorze .............................260

Przykład II.1.25.  Powiększanie skali zbiornika z mieszadłem ......................................261

II.2. Zadania ............................................................................................................................264 

Zadanie II.2.1.  Krzywe płynięcia płynów fi zjologicznych .........................................264

Zadanie II.2.2.  Lepkość pozorna płynów biologicznych ............................................264

Zadanie II.2.3.  Model reologiczny krwi .....................................................................2658           

Zadanie II.2.4.  Przepływ roztworu polimeru ..............................................................266

Zadanie II.2.5.  Reżim przepływu cieczy biologicznej ................................................266

Zadanie II.2.6.  Przepływ gazu przez kanał wentylacyjny ..........................................266

Zadanie II.2.7.  Wpływ punktu zaczepienia prostokątnego układu współrzędnych na postać wyrażenia określającego profi l prędkości ..........................266

Zadanie II.2.8.  Przepływ cieczy newtonowskiej w szczelinie między dwiema równoległymi płytkami, z których górna się porusza ...............................267

Zadanie II.2.9.  Spływ swobodny cieczy po nachylonej powierzchni .........................267

Zadanie II.2.10.  Przepływ brzeczki w poziomej kapilarze ...........................................267

Zadanie II.2.11.  Przepływ brzeczki w przewodzie o przekroju kołowym ....................267

Zadanie II.2.12.  Dopływ pożywki do reaktora .............................................................268

Zadanie II.2.13.  Spływ zawiesiny drożdży pionowym przewodem .............................268

Zadanie II.2.14.  Spływ zawiesiny drobnoustrojów nachyloną do poziomu rurą ..........268

Zadanie II.2.15.  Spływ cieczy newtonowskiej po wewnętrznej powierzchni pionowej rurki .............................................................................................268

Zadanie II.2.16.  Przepływ cieczy newtonowskiej w pierścieniu, między dwiema poruszającymi się rurami ........................................................................269

Zadanie II.2.17.  Ruch obrotowy zawiesiny drożdży w szczelinie między pionowymi, współosiowymi cylindrami ..........................................................269

Zadanie II.2.18.  Przepływ ciągniony płynu Herschela-Bulkleya .................................269

Zadanie II.2.19.  Granica płynięcia krwi opisanej modelem reologicznym Cassona ....270

Zadanie II.2.20.  Spływ roztworu polimeru po płaskiej, nachylonej do poziomu powierzchni ......................................................................................................270

Zadanie II.2.21.  Wypływ cieczy binghamowskiej ........................................................270

Zadanie II.2.22.  Przepływ cieczy przez przewód o przekroju kołowym ......................270

Spis symboli ...................................................................................................................................271

Bibliografi a ....................................................................................................................................273

III.  Wymiana ciepła ......................................................................................................................275

III.1. Przykłady ........................................................................................................................275

Przykład III.1.1.  Przenikanie ciepła przez płaską przegrodę ........................................275

Przykład III.1.2.  Przewodzenie ciepła przez warstwy skóry ........................................278

Przykład III.1.3.  Straty ciepła przez okna .....................................................................281

Przykład III.1.4.  Straty cieplne rury osłoniętej i nieosłoniętej izolacją ........................283

Przykład III.1.5.  Ochładzanie krwi w wymienniku rurowo-płaszczowym ..................287

Przykład III.1.6.  Rozkład temperatury w medium o przewodności zależnej od temperatury .......................................................................................................289

Przykład III.1.7.  Rozkład temperatury w płynie przepływającym przez szczelinę ......292

Przykład III.1.8.  Rozkład prędkości cieczy w szczelinie między płytami o różnych temperaturach ....................................................................................294

Przykład III.1.9.  Wyznaczenie współczynnika wnikania ciepła w roztworze białka ...299

Przykład III.1.10.  Wnikanie ciepła w zbiorniku z mieszadłem ......................................302

Przykład III.1.11.  Straty ciepła na plaży w czasie wiatru ...............................................304

Przykład III.1.12.  Straty ciepła na plaży w bezwietrzny dzień ......................................307

Przykład III.1.13.  Zasada działania termoanemometru ..................................................309

Przykład III.1.14.  Ochładzanie się krwi .........................................................................3119 

Przykład III.1.15.  Chłodzenie pożywki w wymienniku rura w rurze .............................312

Przykład III.1.16.  Bilans ciepła w reaktorze zbiornikowym ..........................................314

Przykład III.1.17.  Podgrzewanie płynu w rurze .............................................................316

Przykład III.1.18.  Wymiana ciepła w fermentorze zbiornikowym ................................318

Przykład III.1.19.  Wpływ stężenia komórek na wymianę ciepła w fermentorze ...........321

Przykład III.1.20.  Chłodzenie roztworu cieczy biologicznej w wymienniku ciepła ......324

Przykład III.1.21.  Wymiana ciepła w wymienniku typu rura w rurze ...........................327

Przykład III.1.22.  Wątroba jako wewnętrzne źródło ciepła ...........................................335

Przykład III.1.23.  Nieustalone chłodzenie diamentu ......................................................337

Przykład III.1.24.  Pochłanianie energii emitowanej przez promieniowanie słoneczne .....339

III.2. Zadania ............................................................................................................................341

Zadanie III.2.1.  Izolacyjne właściwości ubrania .........................................................341

Zadanie III.2.2.  Ustalone przenikanie ciepła przez skórę ...........................................341

Zadanie III.2.3.  Straty ciepła przez ścianę pieca .........................................................341

Zadanie III.2.4.  Przenikanie ciepła przez metalową przegrodę ..................................342

Zadanie III.2.5.  Opory przenikania przez rurę pokrytą osadem ..................................342

Zadanie III.2.6.  Straty ciepła z kubka z kawą .............................................................342

Zadanie III.2.7.  Straty ciepła z rurociągu ....................................................................343

Zadanie III.2.8.  Izolacja fermentora ............................................................................343

Zadanie III.2.9.  Transport ciepła od płynu do wymiennika ........................................343

Zadanie III.2.10.  Przepływ powietrza przez kanał wentylacyjny .................................343

Zadanie III.2.11.  Konwekcyjne chłodzenie ciała wiatrem ............................................344

Zadanie III.2.12.  Zmiana długości obiegu chłodzącego ...............................................344

Zadanie III.2.13.  Wpływ foulingu na wymianę ciepła w wężownicy chłodzącej .........344

Zadanie III.2.14.  Ogrzewacz krwi .................................................................................345

Zadanie III.2.15.  Efekt foulingu w wężownicy chłodzącej ...........................................345

Zadanie III.2.16.  Wymiana ciepła w fermentorze zbiornikowym ................................345

Zadanie III.2.17.  Dogrzewanie pożywki w wymienniku typu rura w rurze .................346

Spis symboli ...................................................................................................................................347

Bibliografi a ....................................................................................................................................351

IV.  Wymiana masy .......................................................................................................................353

IV.1. Przykłady ........................................................................................................................353

Przykład IV.1.1.  Pomiar współczynnika dyfuzji w rurce Winkelmanna ......................353

Przykład IV.1.2.  Odparowanie warstewki wody ..........................................................360

Przykład IV.1.3.  Dyfuzja gazów powstających w wyniku reakcji heterogenicznej .....363

Przykład IV.1.4.  Zapotrzebowanie niedźwiedzia na tlen w czasie snu zimowego .......366

Przykład IV.1.5.  Dyfuzja substancji czynnej przez cylindryczną ściankę naczynia krwionośnego ....................................................................................372

Przykład IV.1.6.  Dyfuzja przez cylindryczną warstwę gazu ........................................375

Przykład IV.1.7.  Dyfuzja z naftalenowej kulki .............................................................379

Przykład IV.1.8.  Model warstewkowy .........................................................................384

Przykład IV.1.9.  Lokalna gęstość strumienia leku .......................................................387

Przykład IV.1.10.  Wnikanie tlenku węgla(IV) w konwekcji wymuszonej ....................389

Przykład IV.1.11.  Konwekcyjne rozpuszczanie leku w płynie fi zjologicznym .............39610       

Przykład IV.1.12.  Absorpcja tlenku węgla(IV) w kolumnie z wypełnieniem ................401

Przykład IV.1.13.  Wyznaczenie współczynnika wnikania tlenu w fermentorze metodą równowagową ...............................................................................405

Przykład IV.1.14.  Odparowanie substancji lotnej z cieczy ............................................407

Przykład IV.1.15.  Konwekcja swobodna masy z sublimującej kulki .............................409

Przykład IV.1.16.  Rozpuszczanie substancji w zbiorniku z mieszadłem .......................414

Przykład IV.1.17.  Przenikanie masy w kolumnie absorpcyjnej .....................................417

Przykład IV.1.18.  Przenikanie składnika w procesie desorpcji ......................................423

Przykład IV.1.19.  Przenikanie masy w procesie ekstrakcji ............................................426

Przykład IV.1.20.  Wzbogacanie krwi w substancję leczniczą ........................................428

Przykład IV.1.21.  Sublimacja naftalenu do przepływającego powietrza .......................433

Przykład IV.1.22.  Wyznaczenie rzędu reakcji nieodwracalnej metodą całkową ...........439

Przykład IV.1.23.  Kinetyka reakcji enzymatycznej bez inhibitora i z inhibitorem ........443

Przykład IV.1.24.  Zmiany stężenia reagentów w czasie reakcji .....................................448

Przykład IV.1.25.  Zależność stałej szybkości reakcji od temperatury ...........................450

IV.2. Zadania ............................................................................................................................453

Zadanie IV.2.1.  Czas pomiaru podczas dyfuzji w rurce Wilkelmanna .......................453

Zadanie IV.2.2.  Dyfuzja toluenu z płaskiej powierzchni ............................................453

Zadanie IV.2.3.  Odparowanie wody z tafl i jeziora ......................................................454

Zadanie IV.2.4.  Dyfuzja gazów powstających w wyniku reakcji heterogenicznej .....454

Zadanie IV.2.5.  Dyfuzja leku przez płaską błonę biologiczną ....................................454

Zadanie IV.2.6.  Dyfuzja pary wodnej z powierzchni o zwiększającym się przekroju ..454

Zadanie IV.2.7.  Dyfuzja gazu przez cylindryczną ściankę szkła pyreksowego ..........455

Zadanie IV.2.8.  Dyfuzja leku z polimerowej kapsułki ................................................455

Zadanie IV.2.9.  Desorpcja gazu w kolumnie ze zwilżanymi ściankami .....................455

Zadanie IV.2.10.  Wnikanie amoniaku w kolumnie ze zwilżanymi ściankami .............456

Zadanie IV.2.11.  Opadanie kropli wody w suchym powietrzu .....................................456

Zadanie IV.2.12.  Konwekcja w cieczy przy opływie sfery ...........................................456

Zadanie IV.2.13.  Szybkość absorpcji amoniaku ...........................................................457

Zadanie IV.2.14.  Przenikanie amoniaku w kolumnie absorpcyjnej ..............................457

Zadanie IV.2.15.  Absorpcja chloru w wodzie ...............................................................458

Zadanie IV.2.16.  Przenikanie składnika w procesie desorpcji ......................................458

Zadanie IV.2.17.  Długość wymiennika masy ................................................................458

Zadanie IV.2.18.  Wyznaczenie stopnia nasycenia na wylocie z wymiennika masy .....459

Zadanie IV.2.19.  Wyznaczenie rzędu reakcji nieodwracalnej ......................................459

Zadanie IV.2.20.  Rozpad substancji aktywnej ..............................................................459

Zadanie IV.2.21.  Wpływ temperatury na stałą szybkości reakcji .................................460

Zadanie IV.2.22.  Stężenie substratów i produktów w reakcji syntezy ..........................460

Zadanie IV.2.23.  Okres połowicznej przemiany dla reakcji utleniania etanolu ............460

Spis symboli ...................................................................................................................................460

Bibliografi a ....................................................................................................................................470

V.  Załącznik ................................................................................................................................471