Zbiór zadań z analizy zespolonej

ISBN: 978-83-7365-558-4

190 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2021

Książka powstała na podstawie moich wieloletnich wykładów z analizy zespolonej, które prowadzę na Wydziale Elektronicznym Politechniki Koszalińskiej. Jest napisana w formie zbioru zadań i obejmuje materiał, który obowiązuje na kierunku Elektroniki i Telekomunikacji. Zbiór zadań z analizy zespolonej jest przeznaczony dla studentów studiów technicznych. Z książki mogą również skorzystać osoby, które interesują się analizą zespoloną, a także uczniowie szkół średnich, którzy chcieliby w przyszłości podjąć studia na uczelniach, na których obowiązuje rachunek różniczkowy i całkowy funkcji zespolonych. Analiza zespolona jest przeznaczona dla osób, które mają elementarną wiedzę z analizy matematycznej, szczególnie w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji rzeczywistych. Zbiór zadań składa się z pięciu rozdziałów. W pierwszym rozdziale zostały opisane podstawowe działania na liczbach zespolonych, wielomiany zespolone oraz macierze, wyznaczniki i układy równań w kontekście liczb zespolonych. W drugim rozdziale zostały zdefiniowane funkcje zespolone elementarne takie, jak: funkcje wymierne zespolone, funkcje wykładnicze zespolone, sinus i cosinus zespolony oraz logarytm zespolony. Trzeci i czwarty rozdział zawiera elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zespolonych. W piątym rozdziale można znaleźć wiele zastosowań analizy zespolonej w analizie matematycznej funkcji rzeczywistych. W książce zastosowano trzycyfrową numerację przykładów, definicji, stwierdzeń, tematów, uwag i twierdzeń. Pierwsza cyfra oznacza numer rozdziału, druga numer paragrafu, a trzecia kolejny numer przykładu, definicji, stwierdzenia, tematu, uwagi lub twierdzenia. Na końcu każdego rozdziału znajduje się wiele zadań do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami, które powinny pomóc w lepszym zrozumieniu materiału.
Autor

SPIS TREŚCI

Rozdział 1. Ciało liczb zespolonych
1.1 Podstawowe struktury algebraiczne
1.2 Ciało liczb zespolonych
1.3 Macierze i wyznaczniki
1.4 Pot ?egowanie i pierwiastkowanie
1.5 Równania algebraiczne o współczynnikach zespolonych
1.6 Zadania
1.7 Rozwiązania zadań

Rozdział 2. Funkcje zespolone
2.1 Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej
2.2 Funkcje rzeczywiste dwóch zmiennych rzeczywistych
2.3 Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
2.4 Przegląd funkcji elementarnych zespolonych
2.5 Zadania
2.6 Rozwiązania zadań

Rozdział 3. Pochodna zespolona
3.1 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej
3.2 Krzywa gładka i kawałkami gładka
3.3 Elementy topologii płaszczyzny
3.4 Pochodna funkcji dwóch zmiennych
3.5 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej zespolonej
3.6 Funkcje holomorficzne
3.7 Zadania
3.8 Rozwiązania zadań

Rozdział 4. Całka zespolona
4.1 Całka funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej
4.2 Całka funkcji zespolonej zmiennej zespolonej
4.3 Całka zespolona po krzywej zamkniętej
4.4 Residuum funkcji zespolonej
4.5 Zadania
4.6 Rozwiązania zadań

Rozdział 5. Zastosowania
5.1 Całki oznaczone i nieoznaczone
5.2 Całki niewłaściwe
5.3 Transformacja Laplace‘a
5.4 Wnioski ze wzoru całkowego
Cauchye‘go
5.5 Funkcje harmoniczne dwóch zmiennych
5.6 Zadania
5.7 Rozwiązania zadań
Literatura
Skorowidz