Matematyka

Zbiór zadań z geometrii wykreślnej dla studentów z dziedziny architektury krajobrazu.

ISBN: 978-83-7365-558-4

190 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2021

Książka powstała na podstawie moich wieloletnich wykładów z analizy zespolonej, które prowadzę na Wydziale Elektronicznym Politechniki Koszalińskiej. Jest napisana w formie zbioru zadań i obejmuje materiał, który obowiązuje na kierunku Elektroniki i Telekomunikacji. Zbiór zadań z analizy zespolonej jest przeznaczony dla studentów studiów technicznych. Z książki mogą również skorzystać osoby, które interesują się analizą zespoloną, a także uczniowie szkół średnich, którzy chcieliby w przyszłości podjąć studia na uczelniach, na których obowiązuje rachunek różniczkowy i całkowy funkcji zespolonych. Analiza zespolona jest przeznaczona dla osób, które mają elementarną wiedzę z analizy matematycznej, szczególnie w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji rzeczywistych. Zbiór zadań składa się z pięciu rozdziałów. W pierwszym rozdziale zostały opisane podstawowe działania na liczbach zespolonych, wielomiany zespolone oraz macierze, wyznaczniki i układy równań w kontekście liczb zespolonych. W drugim rozdziale zostały zdefiniowane funkcje zespolone elementarne takie, jak: funkcje wymierne zespolone, funkcje wykładnicze zespolone, sinus i cosinus zespolony oraz logarytm zespolony. Trzeci i czwarty rozdział zawiera elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zespolonych. W piątym rozdziale można znaleźć wiele zastosowań analizy zespolonej w analizie matematycznej funkcji rzeczywistych. W książce zastosowano trzycyfrową numerację przykładów, definicji, stwierdzeń, tematów, uwag i twierdzeń. Pierwsza cyfra oznacza numer rozdziału, druga numer paragrafu, a trzecia kolejny numer przykładu, definicji, stwierdzenia, tematu, uwagi lub twierdzenia. Na końcu każdego rozdziału znajduje się wiele zadań do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami, które powinny pomóc w lepszym zrozumieniu materiału.
Autor

SPIS TREŚCI

Rozdział 1. Ciało liczb zespolonych
1.1 Podstawowe struktury algebraiczne
1.2 Ciało liczb zespolonych
1.3 Macierze i wyznaczniki
1.4 Pot ?egowanie i pierwiastkowanie
1.5 Równania algebraiczne o współczynnikach zespolonych
1.6 Zadania
1.7 Rozwiązania zadań

Rozdział 2. Funkcje zespolone
2.1 Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej
2.2 Funkcje rzeczywiste dwóch zmiennych rzeczywistych
2.3 Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
2.4 Przegląd funkcji elementarnych zespolonych
2.5 Zadania
2.6 Rozwiązania zadań

Rozdział 3. Pochodna zespolona
3.1 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej
3.2 Krzywa gładka i kawałkami gładka
3.3 Elementy topologii płaszczyzny
3.4 Pochodna funkcji dwóch zmiennych
3.5 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej zespolonej
3.6 Funkcje holomorficzne
3.7 Zadania
3.8 Rozwiązania zadań

Rozdział 4. Całka zespolona
4.1 Całka funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej
4.2 Całka funkcji zespolonej zmiennej zespolonej
4.3 Całka zespolona po krzywej zamkniętej
4.4 Residuum funkcji zespolonej
4.5 Zadania
4.6 Rozwiązania zadań

Rozdział 5. Zastosowania
5.1 Całki oznaczone i nieoznaczone
5.2 Całki niewłaściwe
5.3 Transformacja Laplace‘a
5.4 Wnioski ze wzoru całkowego
Cauchye‘go
5.5 Funkcje harmoniczne dwóch zmiennych
5.6 Zadania
5.7 Rozwiązania zadań
Literatura
Skorowidz

brak opisu

Autor: Katarzyna Szota (red.),

Skrypt, Wyd. I,

323 str.,

2023 r.

spis treści 

Wstęp

Rozdział 1

Wprowadzenie do równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych

Katarzyna Szota

Rozdział 2

Równania różniczkowe sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych

Katarzyna Szota

Rozdział 3

Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu – metoda uzmienniania stałej

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 4

Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu – metoda przewidywań

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 5

Równania różniczkowe Bernoulliego i Riccatiego

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 6

Równania różniczkowe Clairauta i Lagrange’a

Jowita Rychlewska

Rozdział 7

Równania różniczkowe zupełne. Czynnik całkujący

Joanna Klekot

Rozdział 8

Trajektorie izogonalne i ortogonalne

Jowita Rychlewska

Rozdział 9

Równania różniczkowe drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu

Joanna Klekot

Rozdział 10

Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu – metoda uzmienniania stałych

Joanna Klekot

Rozdział 11

Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu – metoda przewidywań

Joanna Klekot

Rozdział 12

Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów – metoda uzmienniania stałych

Katarzyna Freus

Rozdział 13

Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów – metoda przewidywania

Katarzyna Freus

Rozdział 14

Równanie różniczkowe Eulera

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 15

Układy równań różniczkowych pierwszego rzędu – metoda eliminacji i całek pierwszych

Jowita Rychlewska

Rozdział 16

Układy równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu – metoda Eulera

Jowita Rychlewska

Rozdział 17

Przekształcenie Laplace’a

Katarzyna Freus

Rozdział 18

Zastosowania przekształcenia Laplace’a

Katarzyna Freus

Rozdział 19

Stabilność punktów równowagi układów równań różniczkowych

Jowita Rychlewska

Literatura uzupełniająca

Autor: Andrzej Służalec,

Wyd. I, 2025 r.

74 s.

isbn 978-83-65976-27-7

Spis treści

Przedmowa

1. Układy równań liniowych

2. Metoda eliminacji Gaussa

3. Metoda eliminacji Gaussa z wyborem elementu (“partial pivoting”)

4. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana

5. Odwracanie macierzy

6. Metoda Jacobiego

7. Metoda Gaussa-Seidla

8. Rozkład LU

9. Rozkład Cholesky'ego

10. Rozkład QR

11. Macierz Hessenberga

12. Metoda Grama-Schmidta

13. Metoda Householdera

14. Rotacje Givensa

Literatura uzupełniająca

Rok wydania 2025

Nr wydania 2

Liczba stron 276

ISBN 978-83-7348-678-2

autor Dymkowska J., Beger D

Podręcznik ,,Rachunek różniczkowy w zadaniach” został napisany jako pomoc w poznawaniu podstaw rachunku różniczkowego i ćwiczeniu umiejętności rozwiązywania zadań.

Skrypt ma stanowić pomoc i uzupełnienie w nauce rachunku różniczkowego zapoczątkowanej na wykładach i ćwiczeniach akademickich. Ujęcie tematyki umożliwia korzystanie z podręcznika zarówno studentom studiów technicznych, jak i uczelni innych typów, które zawierają w programie nauczania podstawy analizy matematycznej. Może służyć nie tylko studentom, ale również uczniom zainteresowanym samodzielnym zgłębianiem tego działu matematyki.

Każdy rozdział zawiera wyjaśnienie podstawowych pojęć, podaje podstawowe definicje i twierdzenia, które następnie są zilustrowane przykładami z rozwiązaniami. Zakończony jest zestawem zadań do samodzielnego rozwiązania o zróżnicowanym stopniu trudności, co umożliwia korzystanie z podręcznika studentom różnych kierunków studiów i o różnym stopniu zaawansowania wiedzy.

W podręczniku zawarto ponad osiemset zadań do samodzielnego rozwiązania, blisko trzysta zadań z rozwiązaniami oraz zadania z zastosowań rachunku różniczkowego. Ze względu na obszerność tematyki zastosowań rachunku różniczkowego w innych dziedzinach i stosowanie w nich specyficznych dla poszczególnych dziedzin symboli i nazewnictwa ograniczono ich zakres tylko do klasycznych zastosowań w fizyce, chemii i ekonomii.

Sposób ujęcia zagadnień, które obejmuje niniejszy podręcznik, jest wynikiem wieloletnich doświadczeń i został wypracowany w trakcie przygotowań zajęć dla studentów Politechniki Gdańskiej.

Rok wydania 2023

Nr wydania 4

Liczba stron 230

ISBN 978-83-7348-689-8

Niniejszy podręcznik stanowi pomoc dla studentów zarówno w ćwiczeniu umiejętności całkowania, jak i w samodzielnym zgłębianiu tej tematyki. Książka, która przekazujemy do rak czytelników, zawiera około tysiąca rozwiązanych ćwiczeń oraz zadań do samodzielnego rozwiązania, w tym również zadania z zastosowań rachunku całkowego. Ze względu na obszerność tematyki zastosowań rachunku całkowego w innych dziedzinach postanowiłyśmy ograniczyć je tylko do klasycznych zastosowań w mechanice. Każdy rozdział zawiera podstawy teoretyczne zilustrowane przykładami i jest zakończony dużą liczbą zadań do samodzielnego rozwiązania.

Zróżnicowanie stopnia trudności zadań umożliwia korzystanie z podręcznika studentom różnych kierunków studiów i o różnym stopniu zaawansowania wiedzy w tym zakresie.

Podręcznik obejmuje podstawy algebry liniowej, w szczególności:

• liczby zespolone,
• algebrę macierzy,
• przestrzenie euklidesowe,
• powierzchnie drugiego stopnia,
• formy kwadratowe,