Matematyka

Monografia, Wyd. I,2021 r.

stron:  247 

Rok wydania 2023

Nr wydania 1

Liczba stron 174

ISBN 978-83-7348-894-6

Podręcznik „Geometria analityczna i różniczkowa w zadaniach” ma stanowić pomoc i uzupełnienie w nauce geometrii analitycznej i różniczkowej zapoczątkowanej na wykładach i ćwiczeniach akademickich.

Każdy rozdział zawiera wyjaśnienie podstawowych pojęć, podaje podstawowe definicje i twierdzenia, które następnie są zilustrowane przykładami z rozwiązaniami. Zakończony jest zestawem zadań do samodzielnego rozwiązania o zróżnicowanym stopniu trudności, co umożliwia korzystanie z podręcznika studentom różnych kierunków studiów i o różnym stopniu zaawansowania wiedzy. W podręczniku zawarto około 500 zadań do samodzielnego rozwiązania i ponad 100 przykładów z rozwiązaniami.

Przygotowując materiały dla studentów, autorki korzystały z wieloletnich doświadczeń zdobytych w trakcie opracowywania materiałów do zajęć dla studentów Politechniki Gdańskiej.

ISBN: 978-83-7880-886-2
liczba stron: 216
format: B5
oprawa: miękka
rok wydania: 2023
wydanie: 1

autorzy: HOŁUBOWSKI WALDEMAR, PLESZCZYŃSKi, MARIUSZ, RÓŻAŃSKI MICHAŁ, SŁOWIK ROKSANA, WITUŁA R., SMUDA ADRIAN

• Druk: 2023

• Autor: K.A. Stroud, Dexter J. Booth

• Wydawca: Pętla

• Typ oprawy: miękka

 Część I Tematy podstawowe

F.1 Arytmetyka 3

F.2 Wprowadzenie do algebry 63

F.3 Wyrażenia i równania 97

F.4 Wykresy 123

F.5 Równania liniowe 157

F.6 Równania wielomianowe 173

F.7 Dwumian Newtona 187

F.8 Ułamki proste 215

F.9 Trygonometria 235

F.10 Funkcje 259

F.11 Funkcje trygonometryczne i wykładnicze 279

F.12 Różniczkowanie 309

F.13 Całkowanie 347

Część II

1 Liczby zespolone 1 379

2 Liczby zespolone 2 406

3 Funkcje hiperboliczne 431

4 Wyznaczniki 453

5 Macierze 484

6 Wektory 519

7 Różniczkowanie 544

8 Zastosowania różniczkowania 563

9 Styczne, normalne i krzywizny 585

10 Ciągi 607

11 Szeregi 1 642

12 Szeregi 2 666

13 Krzywe i dopasowanie krzywej 692

14 Pochodne cząstkowe 1 736

15 Pochodne cząstkowe 2 757

16 Całkowanie 1 773

17 Całkowanie 2 800

18 Całkowanie z użyciem wzorów rekurencyjnych 828

19 Zastosowania całkowania 1 841

20 Zastosowania całkowania 2 859

21 Zastosowania całkowania 3 881

22 Całkowanie numeryczne 910

23 Układ współrzędnych biegunowych 929

24 Całki wielokrotne 951

25 Równania różniczkowe pierwszego rzędu 977

26 Równania różniczkowe drugiego rzędu 1013

27 Wprowadzenie do transformat Laplace’a 1036

28 Przetwarzanie danych i statystyka 1054

29 Prawdopodobieństwo 1085

 Część I Tematy podstawowe

F.1 Arytmetyka 3

F.2 Wprowadzenie do algebry 63

F.3 Wyrażenia i równania 97

F.4 Wykresy 123

F.5 Równania liniowe 157

F.6 Równania wielomianowe 173

F.7 Dwumian Newtona 187

F.8 Ułamki proste 215

F.9 Trygonometria 235

F.10 Funkcje 259

F.11 Funkcje trygonometryczne i wykładnicze 279

F.12 Różniczkowanie 309

F.13 Całkowanie 347

Część II

1 Liczby zespolone 1 379

2 Liczby zespolone 2 406

3 Funkcje hiperboliczne 431

4 Wyznaczniki 453

5 Macierze 484

6 Wektory 519

7 Różniczkowanie 544

8 Zastosowania różniczkowania 563

9 Styczne, normalne i krzywizny 585

10 Ciągi 607

11 Szeregi 1 642

12 Szeregi 2 666

13 Krzywe i dopasowanie krzywej 692

14 Pochodne cząstkowe 1 736

15 Pochodne cząstkowe 2 757

16 Całkowanie 1 773

17 Całkowanie 2 800

18 Całkowanie z użyciem wzorów rekurencyjnych 828

19 Zastosowania całkowania 1 841

20 Zastosowania całkowania 2 859

21 Zastosowania całkowania 3 881

22 Całkowanie numeryczne 910

23 Układ współrzędnych biegunowych 929

24 Całki wielokrotne 951

25 Równania różniczkowe pierwszego rzędu 977

26 Równania różniczkowe drugiego rzędu 1013

27 Wprowadzenie do transformat Laplace’a 1036

28 Przetwarzanie danych i statystyka 1054

29 Prawdopodobieństwo 1085

Rok wydania 2023

Nr wydania 4

Liczba stron 230

ISBN 978-83-7348-689-8

Niniejszy podręcznik stanowi pomoc dla studentów zarówno w ćwiczeniu umiejętności całkowania, jak i w samodzielnym zgłębianiu tej tematyki. Książka, która przekazujemy do rak czytelników, zawiera około tysiąca rozwiązanych ćwiczeń oraz zadań do samodzielnego rozwiązania, w tym również zadania z zastosowań rachunku całkowego. Ze względu na obszerność tematyki zastosowań rachunku całkowego w innych dziedzinach postanowiłyśmy ograniczyć je tylko do klasycznych zastosowań w mechanice. Każdy rozdział zawiera podstawy teoretyczne zilustrowane przykładami i jest zakończony dużą liczbą zadań do samodzielnego rozwiązania.

Zróżnicowanie stopnia trudności zadań umożliwia korzystanie z podręcznika studentom różnych kierunków studiów i o różnym stopniu zaawansowania wiedzy w tym zakresie.

Autor: Katarzyna Szota (red.),

Skrypt, Wyd. I,

323 str.,

2023 r.

spis treści 

Wstęp

Rozdział 1

Wprowadzenie do równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych

Katarzyna Szota

Rozdział 2

Równania różniczkowe sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych

Katarzyna Szota

Rozdział 3

Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu – metoda uzmienniania stałej

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 4

Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu – metoda przewidywań

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 5

Równania różniczkowe Bernoulliego i Riccatiego

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 6

Równania różniczkowe Clairauta i Lagrange’a

Jowita Rychlewska

Rozdział 7

Równania różniczkowe zupełne. Czynnik całkujący

Joanna Klekot

Rozdział 8

Trajektorie izogonalne i ortogonalne

Jowita Rychlewska

Rozdział 9

Równania różniczkowe drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu

Joanna Klekot

Rozdział 10

Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu – metoda uzmienniania stałych

Joanna Klekot

Rozdział 11

Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu – metoda przewidywań

Joanna Klekot

Rozdział 12

Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów – metoda uzmienniania stałych

Katarzyna Freus

Rozdział 13

Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów – metoda przewidywania

Katarzyna Freus

Rozdział 14

Równanie różniczkowe Eulera

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 15

Układy równań różniczkowych pierwszego rzędu – metoda eliminacji i całek pierwszych

Jowita Rychlewska

Rozdział 16

Układy równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu – metoda Eulera

Jowita Rychlewska

Rozdział 17

Przekształcenie Laplace’a

Katarzyna Freus

Rozdział 18

Zastosowania przekształcenia Laplace’a

Katarzyna Freus

Rozdział 19

Stabilność punktów równowagi układów równań różniczkowych

Jowita Rychlewska

Literatura uzupełniająca

ISBN: 978-83-7365-558-4

190 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2021

Książka powstała na podstawie moich wieloletnich wykładów z analizy zespolonej, które prowadzę na Wydziale Elektronicznym Politechniki Koszalińskiej. Jest napisana w formie zbioru zadań i obejmuje materiał, który obowiązuje na kierunku Elektroniki i Telekomunikacji. Zbiór zadań z analizy zespolonej jest przeznaczony dla studentów studiów technicznych. Z książki mogą również skorzystać osoby, które interesują się analizą zespoloną, a także uczniowie szkół średnich, którzy chcieliby w przyszłości podjąć studia na uczelniach, na których obowiązuje rachunek różniczkowy i całkowy funkcji zespolonych. Analiza zespolona jest przeznaczona dla osób, które mają elementarną wiedzę z analizy matematycznej, szczególnie w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji rzeczywistych. Zbiór zadań składa się z pięciu rozdziałów. W pierwszym rozdziale zostały opisane podstawowe działania na liczbach zespolonych, wielomiany zespolone oraz macierze, wyznaczniki i układy równań w kontekście liczb zespolonych. W drugim rozdziale zostały zdefiniowane funkcje zespolone elementarne takie, jak: funkcje wymierne zespolone, funkcje wykładnicze zespolone, sinus i cosinus zespolony oraz logarytm zespolony. Trzeci i czwarty rozdział zawiera elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zespolonych. W piątym rozdziale można znaleźć wiele zastosowań analizy zespolonej w analizie matematycznej funkcji rzeczywistych. W książce zastosowano trzycyfrową numerację przykładów, definicji, stwierdzeń, tematów, uwag i twierdzeń. Pierwsza cyfra oznacza numer rozdziału, druga numer paragrafu, a trzecia kolejny numer przykładu, definicji, stwierdzenia, tematu, uwagi lub twierdzenia. Na końcu każdego rozdziału znajduje się wiele zadań do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami, które powinny pomóc w lepszym zrozumieniu materiału.
Autor

SPIS TREŚCI

Rozdział 1. Ciało liczb zespolonych
1.1 Podstawowe struktury algebraiczne
1.2 Ciało liczb zespolonych
1.3 Macierze i wyznaczniki
1.4 Pot ?egowanie i pierwiastkowanie
1.5 Równania algebraiczne o współczynnikach zespolonych
1.6 Zadania
1.7 Rozwiązania zadań

Rozdział 2. Funkcje zespolone
2.1 Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej
2.2 Funkcje rzeczywiste dwóch zmiennych rzeczywistych
2.3 Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
2.4 Przegląd funkcji elementarnych zespolonych
2.5 Zadania
2.6 Rozwiązania zadań

Rozdział 3. Pochodna zespolona
3.1 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej
3.2 Krzywa gładka i kawałkami gładka
3.3 Elementy topologii płaszczyzny
3.4 Pochodna funkcji dwóch zmiennych
3.5 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej zespolonej
3.6 Funkcje holomorficzne
3.7 Zadania
3.8 Rozwiązania zadań

Rozdział 4. Całka zespolona
4.1 Całka funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej
4.2 Całka funkcji zespolonej zmiennej zespolonej
4.3 Całka zespolona po krzywej zamkniętej
4.4 Residuum funkcji zespolonej
4.5 Zadania
4.6 Rozwiązania zadań

Rozdział 5. Zastosowania
5.1 Całki oznaczone i nieoznaczone
5.2 Całki niewłaściwe
5.3 Transformacja Laplace‘a
5.4 Wnioski ze wzoru całkowego
Cauchye‘go
5.5 Funkcje harmoniczne dwóch zmiennych
5.6 Zadania
5.7 Rozwiązania zadań
Literatura
Skorowidz