Technika

ISBN 978-83-963793-0-6

wydanie II , 2026

oprawa twarda

stron 944

Zagadnienia dotyczące wyważania i dynamiki wirników są objaśnione za pomocą 102 analitycznie rozwiązanych przykładów obliczeniowych
i 335 rysunków. Wybrane przykłady są dodatkowo rozwiązane z użyciem dołączonych programów obliczeniowych.

Wirnik, który, wzdłuż swojej długości, nie jest idealnie kołowosymetryczny wzbudza przy obrotach drgania podpór. W przeważającej liczbie przypadków drgania nie są pożądane i są zakłóceniem. Praktyka wskazuje, że niewyważenie zakłóca poprawne działanie wielu rodzajów wirników i należy to niewyważenie wyeliminować. Dlatego technicy je zdefiniowali i wymyślili proces jego minimalizacji.

Książka jest przeznaczona dla pracowników obsługujących i przygotowujących wyważarki do pracy, techników, studentów studiów technicznych, osób zajmujących się eksploatacją maszyn wirnikowych, projektowaniem maszyn wirnikowych i samych wirników.

Treść książki dotyczy dynamiki wirników, a w szczególności ich zachowania się przy obrotach. Znajdujemy tam opis ruchu wirujących tarcz i wirników trójwymiarowych. Obejmuje on wyznaczenie sił czynnych i biernych występujących przy obrotach, w tym analizę ich równowagi przed i po kolejnych rezonansach.

W książce pokazano zachowanie się wirników pod wpływem działania zewnętrznego obciążenia, które nazywamy niewyważeniem i wybrane sposoby jego wyeliminowania. Przedstawiono zagadnienia występujące w praktyce wyważania i opisano je przykładami liczbowymi. Proces minimalizacji drgań wirników, obciążonych wstępnie niewyważeniem, wykonywano z użyciem metod: współczynników wpływu i modalnej. Pokazano skuteczność obu metod dla różnych rozkładów i ilości płaszczyzn pomiarowych i korekcyjnych. Obliczenia wykonano na drodze analitycznej jak i z użyciem programów obliczeniowych. Programy projektowano w środowisku Octave. Pokazano sposób wyznaczania mas obciążników korekcyjnych oraz zestawów obciążników i skuteczność ich działania. Wyniki opatrzono komentarzami wynikającymi z praktycznych działań. 

Opisano i porównano zasady działania wyważarek nad- i podkrytycznych. Przedstawiono sposób powiązania sygnałów pochodzących z pomiarów drgań lub sił z masami obciążników korekcyjnych i miejsc ich posadowienia, w związku z uprzednio wykonaną kalibracją maszyny. Przedstawiono kalibrowanie i testowanie wyważarek. Przy opisie kilku wybranych czynności technologicznych, przy wyważaniu, pokazano np. sposób na mechaniczną i elektroniczną kompensację składników niewyważenia zakłócających wynik wyważania.

W tekście zawarto 27 krótkich programów, zaprojektowanych w środowisku Octave. Służą one do wykonania obliczeń numerycznych będących rozwinięciem uprzednio wykonanych obliczeń analitycznych. Rozwinięcie polega na dodaniu możliwości dowolnego konfigurowania wstępnego obciążenia wirnika i ilości oraz rozkładu płaszczyzn pomiarowych i korekcyjnych wzdłuż jego długości. Daje to możliwość wstępnej analizy skuteczności wyważania wirników podatnych.

Dla czytelnika, który na co dzień nie ma do czynienia z dynamiką wirników, przygotowano rozdziały dające podstawową wiedzę niezbędną do dalszej pracy z książką. Dołączono w nim wybrane informacje ze statyki, kinematyki, dynamiki i drgań prostych układów, które ułatwiają czytanie dalszego tekstu.

Wyjątkiem są rozdziały, w których wyznaczono analitycznie ułożenie w przestrzeni głównej i centralnej osi bezwładności względem osi geometrycznej wirnika, w zależności od wartości i składu niewyważenia. Pokazanie wzajemnego ułożenia  osi bezwładności i osi geometrycznej wirnika jest skutecznym kryterium oceny stopnia niewyważenia.

   Na stronie internetowej Przedsiębiorstwa CIMAT sp. z o. o. przygotowano do pobrania programy obliczeniowe, które są zamieszczone w tekście książki oraz tabele wyników i wykresy służące do testowania wyważarek zgodnie z normą DIN ISO 21940-21.

Mirosław F. Malec

Spis treści

Od autora..................................................................................................................................................................................................................... 7

1. Wstęp. 11
2. Definicje związane z wyważaniem.. 14

2.1. Mechanika. 14

2.2. Wirniki 16

2.3. Niewyważenie. 19

2.4. Proces wyważania. 22

2.5. Wyważarki 25

2.6. Opis podstawowych pojęć i procesów związanych z wyważaniem.. 31

3. Użyteczne informacje ogólne. 38

3.1. Statyka. Zasady redukcji układów sił 39

3.2. Kinematyka. Ruch obrotowy. 45

3.3. Dynamika. Siła bezwładności 46

3.4. Dynamika. Siły bezwładności w ruchu obrotowym.. 53

3.5. Dynamika. Rozkład masy wirników i jej wyróżniki 56

3.5.1. Momenty statyczne pola przekroju poprzecznego i masy. 57

3.5.2. Masowe momenty bezwładności punktu, układu punktów i ciała materialnego. 61

3.6. Wpływ niewyważenia na położenie i kierunek działania głównych i centralnych
osi bezwładności wirnika sztywnego. 66

3.6.1. Elipsoida bezwładności 68

3.6.2. Położenie głównych i centralnych osi bezwładności w układzie płaskim.. 77

3.6.3. Położenie głównych i centralnych osi bezwładności w układzie
quasi-przestrzennym.. 82

3.6.4. Położenie głównych i centralnych osi bezwładności w układzie przestrzennym.. 88

3.7. Przykłady wyznaczania linii i kierunku działania jednej z głównych i centralnych
osi bezwładności z użyciem programu obliczeniowego Octave 4.0.1 (GUI) 109

3.7.1. Układ płaski 109

3.7.2. Układ quasi-przestrzenny. 112

3.7.3. Układy przestrzenne. 115

4. Użyteczne informacje o drganiach mechanicznych. 126

4.1. Wstęp. 126

4.2. Wektorowa interpretacja drgań i zastosowanie liczb zespolonych. 127

4.3. Masowy układ drgający o jednym stopniu swobody. 133

4.3.1. Drgania swobodne nietłumione. 135

4.3.2. Drgania swobodne tłumione. 141

4.3.3. Drgania wymuszone nietłumione. 146

4.3.4. Drgania wymuszone tłumione. 150

4.4. Energia drgań i rozkład sił na płaszczyźnie fazowej 159

4.5. Układy drgające o dwóch stopniach swobody. 166

5. Teoria wyważania. 169

5.1. Więzy w ruchu obrotowym.. 169

5.2. Zasada minimum energii a niewyważenie. 171

5.3. Podstawy wyważania wirników sztywnych na wyważarkach. 172

5.3.1. Co to jest wyważanie?. 176

5.3.2. Elementarne zależności 177

5.3.3. Dokładność wyważania (klasy dokładności wyważania) 182

5.4. Analiza stanu niewyważenia wirników dwuwymiarowych. 199

5.5. Analiza stanu niewyważenia wirników trójwymiarowych. 220

5.6. Podstawy wyważania wirników podatnych. 233

5.7. Ruch wirowy tarczy osadzonej na wale podatnym giętnie. 247

5.8. Równowaga sił na wirującej tarczy i mechanizm jej samocentrowania. 255

5.8.1. Siły tarcia generowane na wirującej tarczy osadzonej na wale podatnym giętnie
w lepkim ośrodku. 262

5.8.2. Siły bezwładności generowane na wirującej tarczy osadzonej na wale podatnym giętnie  293

5.9. Wyważanie jednopłaszczyznowe wirników dwuwymiarowych za pomocą
metody współczynników.. 311

5.10. Wyważanie dwupłaszczyznowe wirników trójwymiarowych z wykorzystaniem metody współczynników   326

6. Wykorzystanie metod obliczeniowych: współczynników wpływu i modalnej do dynamicznego wyważania wirników i minimalizacji ugięć belek. 338

6.1. Wyważanie wirników podatnych i znajdowanie sił przeciwdziałających pierwotnym obciążeniom zewnętrznym belek z wykorzystaniem metody współczynników wpływu. 345

6.1.1. Metoda współczynników wpływu dla równej ilości  i .. 347

6.1.2. Wyznaczanie zewnętrznego obciążenia belek z wykorzystaniem metody współczynników. Dostosowanie metody do różnej liczby  i .. 361

6.1.3. Wyważenie wirnika w trzech płaszczyznach z wykorzystaniem związków analitycznych metody  370

6.1.4. Wyważenie w trzech płaszczyznach korekcyjnych z użyciem programu obliczeniowego. 387

6.1.5. Wyważanie wirnika w pięciu płaszczyznach korekcyjnych z użyciem programu obliczeniowego  391

6.1.6. Metoda współczynników wykorzystywana do znajdowania sił przeciwdziałających statycznym ugięciom belek i wirników   404

6.1.6.1. Minimalizacja ugięć belek przy obciążeniu zewnętrznym równomiernie rozłożonym wzdłuż długości belki 409

6.1.6.2. Minimalizacja ugięć belek przy obciążeniu zewnętrznym skupionym w wybranym punkcie belki 424

6.1.7. Wprowadzenie do przypadków dynamicznych. 450

6.1.8. Obliczanie ugięć wirników podatnych wywołanych obrotami z użyciem równań równowagi sił i momentów zginających  457

6.1.9. Programowe obliczenie korekcji niewyważenia wstępnego o przebiegu sinusoidalnym.. 463

6.1.10. Skuteczność metody współczynników dla wirnika będącego na obrotach przy różnych konfiguracjach punktów pomiarowych i korekcji 471

6.2. Wyważanie wirników z wykorzystaniem metody modalnej 478

6.2.1. Obliczenie częstości własnych wirnika będącego na obrotach. 490

6.2.2. Obliczanie ugięć wirników podatnych wywołanych obrotami 497

6.2.3. Wykorzystanie metody modalnej w procesie wyważania. 514

6.2.4. Praktyczne aspekty wyważania postaciowego. 525

6.2.5. Analityczny sposób obliczeń, w których jest wyznaczany jeden obciążnik
korekcyjny główny w zestawie. 529

6.2.5.1. Przykłady, w których niewyważenie początkowe jest skupione w punkcie. 530

6.2.5.2. Przykład, w którym niewyważenie jest rozciągnięte na całej długości
wirnika. 553

6.2.6. Analityczny sposób obliczeń, w których jest wyznaczanych kilka obciążników głównych w zestawie  557

6.2.7. Praktyczny aspekt wyważania w kilku cyklach pomiarowych. 575

6.2.8. Obliczenia masy pojedynczego obciążnika korekcyjnego, dla każdej z postaci
ugięcia, z użyciem oprogramowania narzędziowego Octave 4.0.1 (GUI) 587

6.2.9. Kompletowanie zestawów zawierających jeden obciążnik korekcyjny główny. 595

6.2.10. Kompletowanie zestawów zawierających więcej niż jeden obciążnik korekcyjny główny  604

6.2.11. Wyznaczanie mas obciążników korekcyjnych dla wyważania realizowanego w jednym cyklu pomiarowym z użyciem oprogramowania narzędziowego.
Masy obciążników korekcyjnych są równe dla wszystkich obciążników w danej postaci 606

6.2.12. Wyznaczenie mas obciążników korekcyjnych dla wyważania realizowanego w jednym cyklu pomiarowym z użyciem oprogramowania narzędziowego.
Masy obciążników korekcyjnych są zależne od miejsc ich posadowienia. 612

6.2.13. Wyznaczanie mas obciążników korekcyjnych dla wyważania realizowanego
w kilku cyklach pomiarowych z użyciem oprogramowania narzędziowego. 617

6.2.14. Wpływ mocowania obciążnika korekcyjnego po przeciwnej stronie osi
symetrii linii ugięcia. 636

7. Wyważarki 641

7.1. Rodzaje maszyn do wyważania. 641

7.2. Zasada działania i budowa mechaniczna wyważarki uniwersalnej poziomej 650

7.3. Podstawy budowy oprogramowania w wyważarkach. 678

7.4. Kalibracja wyważarek. 679

7.5. Podstawowe wyposażenie technologiczne wyważarek. 690

7.5.1. Wałek technologiczny. 691

7.5.2. Adaptery. 695

7.6. Testowanie wyważarek. 698

7.6.1. Wirniki testowe. 708

7.6.2. Test uzyskiwanego najmniejszego niewyważenia resztkowego . 713

7.6.3. Test współczynnika redukcji niewyważenia .. 721

7.6.4. Test obciążenia momentowego. 732

7.6.5. Test względnego obrotu. 735

8. Podstawy wyważania wirników w łożyskach własnych. 736
9. Wybrane aspekty technologii wyważania. 752

9.1. Niewyważenie spowodowane niecentrycznością lub błędem kątowym zamocowania wyważanego wirnika  752

9.2. Kompensacja mechaniczna i elektroniczna błędu zamocowania wirnika podczas wirowania  758

9.3. Przesuwanie środka drgań za pomocą korekcji rozkładu masy z wykorzystaniem aparatury przenośnej do wyważania  761

9.4. Zmiana sztywności posadowienia. 763

9.5. Wpływ ustawienia podpór na wartość amplitudy sił w podparciu wirnika przewieszonego  765

Indeks programów warsztatowych wspomagających obliczenia.......................................... 767

10. Literatura. 768

Książka jest przeznaczona, wg. zamierzeń autora, dla pracowników obsługujących i przygotowujących wyważarki do pracy, techników, studentów studiów technicznych, osób zajmujących się eksploatacją maszyn wirnikowych, projektowaniem maszyn wirnikowych i samych wirników.

Treść książki dotyczy dynamiki wirników, a w szczególności ich zachowania się na obrotach. Znajdujemy tam opis ruchu wirujących tarczy i wirników trójwymiarowych. Obejmuje on wyznaczenie sił czynnych i biernych występujących na obrotach, w tym analizę ich równowagi przed i po kolejnych rezonansach.

Wyjątkiem jest rozdział, w którym powiązano niewyważenie z położeniem głównej, centralnej osi bezwładności w stosunku do rzeczywistej osi wirowania, gdzie zagadnienie przedstawiono w przestrzeni.

W książce pokazano zachowanie się wirników pod wpływem działania zewnętrznego obciążenia, które nazywamy niewyważeniem i wybrane sposoby jego wyeliminowania. Przedstawiono zagadnienia występujące w praktyce wyważania i opisano je przykładami liczbowymi. Proces minimalizacji drgań wirników, obciążonych wstępnie niewyważeniem, wykonywano z użyciem metod: współczynników i modalnej. Pokazano skuteczność obu metod dla różnych rozkładów i ilości płaszczyzn pomiarowych i korekcyjnych. Obliczenia wykonano na drodze analitycznej jak i z użyciem programów obliczeniowych. Programy projektowano w środowisku Octave. Pokazano sposób wyznaczania mas obciążników korekcyjnych oraz zestawów obciążników i skuteczność ich działania. Wyniki opatrzono komentarzami wynikającymi z praktycznych działań. 

Opisano i porównano zasady działania wyważarek nad- i podkrytycznych. Przedstawiono sposób powiązania sygnałów pochodzących z pomiarów drgań lub sił z masami obciążników korekcyjnych i miejsc ich posadowienia, w związku z uprzednio wykonaną kalibracją maszyny. Przedstawiono testowanie wyważarek. Przy opisie kilku wybranych czynności technologicznych, przy wyważaniu, pokazano np. sposób na mechaniczną i elektroniczną kompensację składników niewyważenia zakłócających wynik wyważania.

Umieszczone w tekście 23 krótkie programy, zaprojektowane w środowisku Octave, służą w większości do wykonania obliczeń numerycznych będących rozwinięciem uprzednio wykonanych obliczeń analitycznych. Rozwinięcie polega na dodaniu możliwości dowolnego konfigurowania wstępnego obciążenia wirnika i ilości oraz rozkładu płaszczyzn pomiarowych i korekcyjnych wzdłuż długości wirnika. Daje to możliwości wstępnej analizy skuteczności wyważania wirników podatnych.

Dla czytelnika, który na co dzień nie ma do czynienia z dynamiką wirników, przygotowano wstępne rozdziały. Dołączono w nich wybrane informacje ze statyki, kinematyki, dynamiki i drgań prostych układów, które ułatwiają czytanie dalszego tekstu.

Mirosław Malec