Matematyka - Nauki ścisłe - Książki naukowe - (2)

Analiza funkcjonalna

Autor Józef Duda

ISBN 978-83-66727-10-6

Format B5

Oprawa miękka

Liczba stron 184

Rok wydania 2021

Analiza funkcjonalna, która bardzo dynamicznie rozwija się od początku XX wieku, znajduje zastosowanie w innych dziedzinach nauki szczególnie w fizyce i naukach technicznych. Metody analizy funkcjonalnej stosowane są do opisu zjawisk w mechanice kwantowej, w teorii sterowania, w teorii optymalizacji i innych. Książka podzielona jest na trzy rozdziały. W rozdziale pierwszym podano pojęcia z zakresu topologii, przestrzeni metrycznych i struktur algebraicznych. Są one potrzebne do zrozumienia treści kolejnych rozdziałów. Rozważania rozdziału drugiego dotyczą przestrzeni Banacha. Wprowadzono w nim pojęcie normy i przestrzeni unormowanej oraz przestrzeni Banacha. Podano przykłady przestrzeni Banacha i najważniejsze twierdzenia wraz ze szczegółowymi dowodami. W rozdziale trzecim wprowadzono pojęcie iloczynu skalarnego, przestrzeni unitarnej i Hilberta. Dość dokładnie omówiono rzut prostopadły, teorię szeregów ortogonalnych, teorię operatorów sprzężonych. Przedstawiono wraz z dowodami podstawowe twierdzenia dotyczące przestrzeni Hilberta. Zakres materiału zaprezentowany w podręczniku wykracza poza program matematyki dla studentów studiów magisterskich na kierunkach technicznych i może być pomocny doktorantom tych dyscyplin naukowych, które w swoich badaniach wykorzystują aparat analizy funkcjonalnej. Podręcznik został skonstruowany w taki sposób, aby możliwe było samodzielne studiowanie. Zamysłem autora było bardzo szczegółowe przedstawienie dowodów wszystkich twierdzeń, również tych prostych, aby nie było konieczności poszukiwania dowodów w innych źródłach. Autor starał się posługiwać stwierdzeniami zrozumiałymi również dla osób, które nie mają ukończonych studiów matematycznych, a są zainteresowane poszerzeniem swojej wiedzy w tym zakresie.

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 3 dni

Cena:

39,00 zł

Cena netto: 37,14 zł

szt.

RÓWNANIA LINIOWE I MACIERZE ORAZ ICH IMPLEMENTACJE W WYBRANYCH ZAGADNIENIACH PODSTAW PROGRAMOWANIA

Autor: Andrzej Służalec,

Wyd. I, 2025 r.

74 s.

isbn 978-83-65976-27-7

Spis treści

Przedmowa

1. Układy równań liniowych

2. Metoda eliminacji Gaussa

3. Metoda eliminacji Gaussa z wyborem elementu (“partial pivoting”)

4. Metoda eliminacji Gaussa-Jordana

5. Odwracanie macierzy

6. Metoda Jacobiego

7. Metoda Gaussa-Seidla

8. Rozkład LU

9. Rozkład Cholesky'ego

10. Rozkład QR

11. Macierz Hessenberga

12. Metoda Grama-Schmidta

13. Metoda Householdera

14. Rotacje Givensa

Literatura uzupełniająca

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 3 dni

Cena:

39,99 zł

Cena netto: 38,09 zł

szt.

Wybrane techniki rachunkowe analizy matematycznej. Część I

brak opisu

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 3 dni

Cena:

42,90 zł

Cena netto: 40,86 zł

egz.

Matura z matematyki. Testy maturalne. Poziom rozszerzony. 2025-2028

Autor:

Piotr Nodzyński
Tomasz Masłowski

Wydawca: Aksjomat Piotr Nodzyński

Oprawa: Miękka

Format: 16.3x24.0cm

Liczba stron: 224

Wydanie: 1

Rok wydania: 2025

Język wydania: polski

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 3 dni

Cena:

42,99 zł

Cena netto: 40,94 zł

szt.

Liczby zespolone. Tom 1. Podstawowe operacje na liczbach zespolonych

Prezentowana monografia dydaktyczna poświęcona jest obszernemu wprowadzeniu w tematykę liczb zespolonych i ich zastosowań. W pracy zamieszczono wprowadzenie do tematyki liczb zespolonych o charakterze historyczno-algebraicznym, objaśniono też podstawowe operacje algebraiczne na liczbach zespolonych, a także gruntownie rozważono pierwiastkowanie i potęgowanie liczb zespolonych. Monografię kończy siedem niezależnych rozdziałów – dodatków, które stanowią rodzaj poradnika podsumowującego rozważane zagadnienia oraz też kompendium faktów, a także wybranych tożsamości i wzorów.

ISBN: 978-83-7880-886-2
liczba stron: 216
format: B5
oprawa: miękka
rok wydania: 2023
wydanie: 1

autorzy: HOŁUBOWSKI WALDEMAR, PLESZCZYŃSKi, MARIUSZ, RÓŻAŃSKI MICHAŁ, SŁOWIK ROKSANA, WITUŁA R., SMUDA ADRIAN

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 3 dni

Cena:

45,90 zł

Cena netto: 43,71 zł

szt.

Algebra liniowa i geometria analityczna

Wydanie: 1, 2025
Format: B5
Stron: 130
ISBN 978-83-8156-794-7 (druk)

Skrypt ten został napisany z myślą o ułatwieniu studentom Wydziału Inżynierii Lądowej Politechniki Warszawskiej nauki przedmiotu pod nazwą Algebra z geometrią. Jednakże ze względu na swoją zawartość może też być wykorzystywany przez studentów innych kierunków technicznych.
Skrypt powstał na podstawie wykładów i ćwiczeń prowadzonych od wielu lat na Wydziale Inżynierii Lądowej przez różne osoby – w tym autorki. Składa się on z dziesięciu rozdziałów, z których ostatni zawiera odpowiedzi do zadań, a wcześniejsze dotyczą kolejno: liczb zespolonych, wielomianów rzeczywistych i zespolonych, macierzy i wyznaczników, układów równań liniowych, przestrzeni liniowych, przekształceń liniowych, wartości i wektorów własnych macierzy, form kwadratowych i geometrii analitycznej w przestrzeni. Z wielomianami rzeczywistymi, układami dwóch równań liniowych z dwiema niewiadomymi i geometrią analityczną na płaszczyźnie większość początkujących studentów zetknęła się już w szkole średniej, natomiast pozostały materiał skryptu jest dla nich zupełnie nowy

Dostępność: średnia ilość

Wysyłka w: 4 dni

Cena:

46,90 zł

Cena netto: 44,67 zł

szt.

nowość

Zarys geometrii wykreślnej

wydawnictwo: Wydawnictwo SGGW

rok wydania: 2025

wydanie: VI

oprawa miękka

stron: 300

format: 205 × 290

ISBN: 978-83-8237-270-0

Spis treści

OD AUTORÓW ... 7
WPROWADZENIE
1.1. Wiadomości wstępne ... 9
1.2. Zbiór Z i jego własności ... 9
1.3 Prosta ... 10
1.4 Płaszczyzna ... 10
1.5 Elementy niewłaściwe ...11
2.1 Rzut środkowy ...12
2.2 Rzut równoległy ... 12
2.3 Rzutowanie prostokątne ... 13
2.4 Niezmienniki rzutowania ...13
2.5 Rzuty jednoznaczne i niejednoznaczne ... 16
2.6 Powinowactwo osiowe ...16
2.7 Zadania z powinowactwa osiowego ... 18
RZUT CECHOWANY
3.1 Rzut cechowany punktu lub zbioru punktów ...25
3.2 Rzut cechowany prostej ... 26
3.3 Moduł i nachylenie prostej ...27
3.4 Rzut cechowany płaszczyzny ...28
4.1 Konstrukcje podstawowe w rzucie cechowanym ...28
4.1.1 Elementy przynależne ... 29
4.1.2 Zadania z elementów przynależnych i równoległych ... 30
4.1.3 Elementy wspólne ... 32
4.1.4 Zadania z elementów wspólnych ... 35
4.1.5 Elementy równoległe ... 41
4.1.6 Elementy prostopadłe ... 43
4.1.7 Zadania z elementów prostopadłych i równoległych ... 44
4.1.8 Obrót punktu i zbioru punktów ...47
4.1.9 Kład płaszczyzny ... 48
4.1.10 Zadania z kładu płaszczyzny rzutującej i kładu płaszczyzny nierzutującej ... 50
4.2 Rzut cechowany okręgu ... 58
5.1 Powierzchnie matematyczne ... 60
5.2 Powierzchnie prostokreślne obrotowe ...60
5.3 Powierzchnia krzywokreślna obrotowa ... 63
5.4 Przekroje powierzchni obrotowych ... 64
5.5 Zadania z rzutu cechowanego wielościanów i powierzchni obrotowych ...66
6.1 Powierzchnie graficzne ... 72
6.2 Moduł i nachylenie powierzchni topograficznej ... 72
6.3 Linie charakterystyczne powierzchni topograficznej ...73
6.4 Profil terenu ... 75
6.5 Powierzchnia stokowa ...77
6.6 Punkt zerowy robót ziemnych na osi drogi i na krawędzi drogi ... 78
6.7 Zalety i wady rzutu cechowanego ...80
6.8 Zadania z powierzchni stokowych i robót ziemnych ...81
RZUTY MONGE’A
7.1 Rzuty Monge’a ...98
7.2 Rzuty Monge’a punktu ... 100
7.3 Rzuty Monge’a prostej ... 100
7.4 Rzuty Monge’a płaszczyzny ...102
8.1 Konstrukcje podstawowe w rzutach Monge’a ... 104
8.2 Elementy przynależne ... 104
8.3 Zadania z elementów przynależnych ...106
8.4 Elementy wspólne ... 114
8.5 Zadania z elementów wspólnych ...118
8.6 Transformacja układu odniesienia ... 127
8.7 Doprowadzanie prostej do położenia równoległego do rzutni ... 128
8.8 Doprowadzanie prostej do położenia prostopadłego do rzutni ... 129
8.9 Doprowadzanie płaszczyzny do położenia prostopadłego do rzutni ...130
8.10 Doprowadzanie płaszczyzny do położenia równoległego do rzutni ... 131
8.11 Ustalanie związków miarowych metodą transformacji układu odniesienia – Tabela 132
8.12 Zadania z transformacji ...134
8.13 Trzy rzuty Monge’a ...144
8.14 Zadania z trzech rzutów Monge’a ... 147
8.15 Rzuty, przekroje i rozwinięcia powierzchni prostokreślnych obrotowych ...163
8.16 Zadania z rzutów powierzchni prostokreślnych obrotowych i brył ...170
8.17 Rzutowanie prostokątne według metody pierwszego kąta ...175
AKSONOMETRIA
9.1 Rzut aksonometryczny ... 177
9.2 Aksonometria prostokątna ... 178
9.2.1 Skrócenia aksonometryczne ... 178
9.2.2 Aksonometria izometryczna ... 179
9.3 Aksonometria ukośna ...180
9.3.1 Aksonometria kawalerska ...181
9.3.2 Aksonometria wojskowa ... 183
9.4 Rzut aksonometryczny okręgu ... 185
9.4.1 Aksonometria izometryczna okręgu ... 185
9.4.2 Przejście od izometrii do rzutów Monge’a i dalej do rzutu cechowanego ...187
9.4.3 Aksonometria kawalerska okręgu ...189
9.4.4 Przejście od aksonometrii kawalerskiej do rzutów Monge’a i dalej do rzutu cechowanego ...190
9.5 Zadania z aksonometrii ... 192
UZUPEŁNIENIE
10.1 Zadania do arkusza 1 pt Krzywa ... 200
10.2 Zadania do arkusza 2 pt Krzywa ... 206
10.3 Zadania do arkusza 3 pt Roboty ziemne ... 211
10.4 Rozwiązania wybranych zadań ...220
10.5 Rozwiązania wybranych ćwiczeń ... 252
10.6 Rozwiązania wybranych zadań do arkusza 1 pt Krzywe ... 287
LITERATURA ... 300
Alfabet grecki ...300

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 3 dni

Cena:

46,90 zł

Cena netto: 44,67 zł

szt.

Pokochaj matmę cz. I

Ta książka pozwoli zrozumieć podstawy matematyki oraz rozbudzić logiczne myślenie, często decydujące o losach młodego człowieka.
Przeznaczona jest dla uczniów szkół podstawowych, gimnazjów, techników, liceów, studentów, rodz...

Dostępność: tymczasowo niedostępny

Cena:

48,00 zł

Cena netto: 45,71 zł

Mathematica w nauczaniu fizyki technicznej. Zastosowanie programu do rozwiązywania zadań i problemów z fizyki.

Autor: DUKA P.

W monografii przedstawiono przykłady wykorzystania programu MATHEMATICA do rozwiązywania zadań i problemów z fizyki. Pierwsza część stanowi wprowadzenie do programu. Opisano w niej podstawowe instrukcje, których znajomość jest niezbędna do zrozumienia algorytmów rozwiązań poszczególnych zadań. Zaprezentowano także zasady posługiwania się notatnikiem, będącym interfejsem pomiędzy programem i użytkownikiem. W drugiej części monografii znajduje się natomiast analiza rozwiązań wybranych zadań i problemów z fizyki.

ISBN: 978-83-68390-04-9
liczba stron: 162
format: B5
oprawa: miękka
rok wydania: 2025
wydanie: 1

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 3 dni

Cena:

49,00 zł

Cena netto: 46,67 zł

szt.

ENERGETYCZNE NANOSTRUKTURY I ICH EKSPLOATACJA W KWANTOWEJ KONWERSJI

Autor: Henryk Piech, Grzegorz Grodzki

Monografia, Wyd. I,2021 r.

stron: 247

ISBN: 978-83-7193-760-6

Spis treści

Wstęp

Część pierwsza
MODELOWANIE ODDZIAŁYWAŃ ENERGETYCZNYCH W NANOSTRUKTURACH

1. Nanostrukturalne elementy energetyczne: elektrony, atomy i molekuły
1.1. Lokalizacja elektronów w atomach
1.2. Poziomy energetyczne atomów i cząsteczek
1.3. Wiązania chemiczne

2. Całkowita energia oddziaływań międzycząsteczkowych
2.1. Uwagi ogólne dotyczące modelowania, wyboru i budowy typu modelu procesu
2.2. Metale i półprzewodniki
2.3. Typy funkcji i operatorów Hamiltona
2.4. Etapy przedstawienia hamiltonianu
2.5. Oddziaływanie nadsubtelne

3. Znaczenie i sens fizyczny funkcji falowej
3.1. Interpretacje funkcji falowej
3.2. Metody rozwiązywania równania Schrödingera
3.3. Algebraiczne zagadnienie własne
3.4. Metoda wariacyjna – metoda przybliżonego rozwiązywania równania Schrödingera
3.5. Układy wieloelektronowe – atomy i cząsteczki
3.6. Przybliżenie jednoelektronowe
3.7. Metoda orbitali molekularnych
3.8. Przybliżenie Hartree’go
3.9. Korelacja elektronowa
3.10. Funkcja falowa w mechanice kwantowej
3.11. Środowisko powstawania fal spinowych
3.12. Opis cech i formy wykorzystania fal spinowych
3.13. Opis prostopadle i stycznie magnetyzowanego materiału: filmu
3.14. Przestrzenie modelowe
3.15. Pasmowa struktura energii
3.16. Stany rezonansowe cząstek w nanostrukturach
3.17. Potencjały periodyczne
3.18. Obliczenia pasm energetycznych wybranych struktur

4. Prezentacja dodatkowych efektów w nanotechnologii
4.1. Efekt Halla
4.2. Efekt Zeemana
4.3. Efekt Paschena–Backa
4.4. Efekt Starka
4.5. Efekt Kondo

Część druga
FORMALIZACJA OPISU KWANTÓW

5. Środowisko kwantowe
5.1. Operatory liniowe
5.2. Projekcje na przestrzeń
5.3. Wartość własna operatora
5.4. Stany kwantowe
5.5. Struktury układów kwantowych

6. Informacja kwantowa
6.1. Bity kwantowe
6.2. Rejestry kwantowe
6.3. Właściwości kwantowych reprezentacji
6.4. Układy wielokubitowe
6.5. Pomiary kwantowe i ich błędy

7. Algorytmy kwantowe
7.1. Model algorytmu
7.2. Aproksymacja bramek kwantowych
7.3. Zasady tworzenia układów kwantowych
7.4. Funkcje w obliczeniach kwantowych
7.5. Obwody logiczne, odwracalne i kwantowe
7.6. Kwantowy algorytm faktoryzacji
7.7. Złożoność obliczeniowa procedury kwantowej

Część trzecia
PRAKTYCZNE ASPEKTY WYKORZYSTANIA STRUKTUR NANOTECHNOLOGICZNYCH

8. Wyszukanie analogii między magnetyczną i kwantową notacją
8.1. Przedstawienie podstawowych formalizmów dotyczących obliczeń kwantowych w odniesieniu do cech spinowych
8.2. Ogólna strategia modelowania energii spinowej
8.3. Kwantowa reprezentacja i ewolucja
8.4. Próby tworzenia bramek dla elementów spinowej natury
Podsumowanie

9. Kwantowe wspomaganie szeregowania
9.1. Wektorowa prezentacja list
9.2. Interpretacja fizyczna
9.3. Prezentacja i realizacja algorytmu
Podsumowanie

10. Koncepcja organizacji asocjacyjnej pamięci w środowisku nanostruktur
10.1. Modele systemu pamięci asocjacyjnej
10.2. Formalizmy i asocjacyjne metody w ujęciu teoretyczno-poznawczym
10.3. Wykorzystanie nanośrodowiska do realizacji asocjacyjnej strategii
10.4. Procedury porównywania w asocjacyjnych procesach
Wnioski

11. Struktura i charakterystyki stochastycznego oraz spinowego modelu
11.1. Probabilistyczne podejście w stochastycznej konwersji
11.2. Opis probabilistycznych cech wzajemnego spinowego oddziaływania
11.3. Właściwości klasteryzacji uwzględniane w opisie probabilistycznych spinowych struktur
11.4. Formalne uwagi do zależności pojawiających się w probabilistycznej interpretacji zmiennych spinowych
Podsumowanie

12. Algorytm kwantowy dla uspójnienia macierzy Saaty’ego
12.1. Wektorowe warianty tworzenia macierzy Saaty’ego
12.2. Wartości własne operatora relatywnych ocen i założenia korekty spójności
12.3. Interpretacja fizyczna
12.4. Prezentacja i realizacja algorytmu

Podsumowanie

Literatura

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 3 dni

Cena:

51,90 zł

Cena netto: 49,43 zł

szt.

Zbiór zadań z analizy zespolonej

ISBN: 978-83-7365-558-4

190 stron
format: B5
oprawa: miękka
Rok wydania: 2021

Książka powstała na podstawie moich wieloletnich wykładów z analizy zespolonej, które prowadzę na Wydziale Elektronicznym Politechniki Koszalińskiej. Jest napisana w formie zbioru zadań i obejmuje materiał, który obowiązuje na kierunku Elektroniki i Telekomunikacji. Zbiór zadań z analizy zespolonej jest przeznaczony dla studentów studiów technicznych. Z książki mogą również skorzystać osoby, które interesują się analizą zespoloną, a także uczniowie szkół średnich, którzy chcieliby w przyszłości podjąć studia na uczelniach, na których obowiązuje rachunek różniczkowy i całkowy funkcji zespolonych. Analiza zespolona jest przeznaczona dla osób, które mają elementarną wiedzę z analizy matematycznej, szczególnie w zakresie rachunku różniczkowego i całkowego funkcji rzeczywistych. Zbiór zadań składa się z pięciu rozdziałów. W pierwszym rozdziale zostały opisane podstawowe działania na liczbach zespolonych, wielomiany zespolone oraz macierze, wyznaczniki i układy równań w kontekście liczb zespolonych. W drugim rozdziale zostały zdefiniowane funkcje zespolone elementarne takie, jak: funkcje wymierne zespolone, funkcje wykładnicze zespolone, sinus i cosinus zespolony oraz logarytm zespolony. Trzeci i czwarty rozdział zawiera elementy rachunku różniczkowego i całkowego funkcji zespolonych. W piątym rozdziale można znaleźć wiele zastosowań analizy zespolonej w analizie matematycznej funkcji rzeczywistych. W książce zastosowano trzycyfrową numerację przykładów, definicji, stwierdzeń, tematów, uwag i twierdzeń. Pierwsza cyfra oznacza numer rozdziału, druga numer paragrafu, a trzecia kolejny numer przykładu, definicji, stwierdzenia, tematu, uwagi lub twierdzenia. Na końcu każdego rozdziału znajduje się wiele zadań do samodzielnego rozwiązania wraz z odpowiedziami, które powinny pomóc w lepszym zrozumieniu materiału.
Autor

SPIS TREŚCI

Rozdział 1. Ciało liczb zespolonych
1.1 Podstawowe struktury algebraiczne
1.2 Ciało liczb zespolonych
1.3 Macierze i wyznaczniki
1.4 Pot ?egowanie i pierwiastkowanie
1.5 Równania algebraiczne o współczynnikach zespolonych
1.6 Zadania
1.7 Rozwiązania zadań

Rozdział 2. Funkcje zespolone
2.1 Funkcje zespolone zmiennej rzeczywistej
2.2 Funkcje rzeczywiste dwóch zmiennych rzeczywistych
2.3 Funkcje zespolone zmiennej zespolonej
2.4 Przegląd funkcji elementarnych zespolonych
2.5 Zadania
2.6 Rozwiązania zadań

Rozdział 3. Pochodna zespolona
3.1 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej
3.2 Krzywa gładka i kawałkami gładka
3.3 Elementy topologii płaszczyzny
3.4 Pochodna funkcji dwóch zmiennych
3.5 Pochodna funkcji zespolonej zmiennej zespolonej
3.6 Funkcje holomorficzne
3.7 Zadania
3.8 Rozwiązania zadań

Rozdział 4. Całka zespolona
4.1 Całka funkcji zespolonej zmiennej rzeczywistej
4.2 Całka funkcji zespolonej zmiennej zespolonej
4.3 Całka zespolona po krzywej zamkniętej
4.4 Residuum funkcji zespolonej
4.5 Zadania
4.6 Rozwiązania zadań

Rozdział 5. Zastosowania
5.1 Całki oznaczone i nieoznaczone
5.2 Całki niewłaściwe
5.3 Transformacja Laplace‘a
5.4 Wnioski ze wzoru całkowego
Cauchye‘go
5.5 Funkcje harmoniczne dwóch zmiennych
5.6 Zadania
5.7 Rozwiązania zadań
Literatura
Skorowidz

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 10 dni

Cena:

52,00 zł

Cena netto: 49,52 zł

szt.

Ćwiczenia z podstaw matematyki wyższej. Algebra liniowa. Geometria analityczna. Optymalizacja liniowa

Skrypt zawiera bogaty materiał ćwiczeniowy ze wstępu do matematyki wyższej. Dotyczy on podstaw matematyki, algebry liniowej z optymalizacją liniową oraz geometrii analitycznej. Ma on ułatwić studentom rozpoczynającym studia poznanie, zrozumi...

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 3 dni

Cena:

55,90 zł

Cena netto: 53,24 zł

egz.

Termodynamika obniżania temperatury

Autor	Białko B., Królicki Z., Zajączkowski B.

Format	170 × 240 mm
ISBN	978-83-8134-004-5
Liczba stron	272
Rok wydania	2026

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 48 godzin

Cena:

59,00 zł

Cena netto: 56,19 zł

szt.

nowość

Elementarny wstęp do topologii

Autor Witold Majdak

Jacek Szybowski

ISBN 978-83-68219-21-0 (print)

Format B5

Liczba stron 312

Rok wydania 2024

Celem podręcznika jest zapoznanie czytelnika z podstawami gałęzi matematyki zwanej topologią. Dziedzina ta rozwijała się szczególnie intensywnie na początku XX wieku, w czym istotny udział mieli polscy matematycy. Jednym z jej najważniejszych pojęć jest ciągłość. Topologia zajmuje się badaniem pewnych własności przestrzeni, które zostają zachowane przy działaniu przekształceń ciągłych. Bazując na intuicji geometrycznej, można uznać, że zbiory poddawane tego typu przekształceniom mogą znacząco zmieniać swój kształt (np. przez skręcanie czy rozciąganie), ale nie mogą być rozrywane. Dlatego też topologia zwana bywa czasem „gumową geometrią”. Topologia dostarcza cennych narzędzi badawczych innym dziedzinom matematyki, takim jak np. analiza funkcjonalna, analiza zespolona czy teoria równań różniczkowych. Podręcznik skierowany jest głównie do studentów początkowych lat studiów matematycznych. Aby w pełni przyswoić jego treść, konieczna jest znajomość teorii mnogości, podstaw analizy matematycznej, a także wskazane jest zapoznanie się z niektórymi pojęciami z algebry liniowej. Choć w tekście znajdują się też nawiązania do bardziej zaawansowanych wyników z pokrewnych dziedzin, ich zrozumienie nie wymaga od czytelnika dodatkowej wiedzy. W celu istotnego poszerzenia wiadomości z topologii zawartych w niniejszym podręczniku rekomendowane jest sięgnięcie do wielu pozycji literatury. Tekst podzielony jest na dwanaście różniących się tematycznie rozdziałów, z których każdy zakończony jest zestawem ćwiczeń pozwalających uzupełnić pominięte fragmenty rozumowań oraz zyskać biegłość w stosowaniu zdobytej wiedzy teoretycznej.

spis treści

Wprowadzenie 9
Słowo wstępne 9
Zawartość podręcznika 10
Zastosowane oznaczenia 12

Rozdział 1. Przestrzenie metryczne 13
1.1. Definicja metryki. Przykłady przestrzeni metrycznych 13
1.2. Kule w przestrzeni metrycznej 21
1.3. Topologia generowana przez metrykę 23
1.4. Zagadnienie równoważności metryk 33
1.5. Zbieżność ciągów w przestrzeni metrycznej 35
1.6. Metryka pochodząca od normy 38
1.7. Norma pochodząca od iloczynu skalarnego 44
1.8. Ćwiczenia 48

Rozdział 2. Przestrzenie topologiczne 51
2.1. Definicja topologii. Przykłady przestrzeni topologicznych 51
2.2. Topologia indukowana 58
2.3. Wnętrze, domknięcie i brzeg zbioru 62
2.4. Zbiory gęste, brzegowe oraz nigdziegęste 75
2.5. Ośrodkowość przestrzeni topologicznej 78
2.6. Ćwiczenia 82

Rozdział 3. Twierdzenie Cantora i twierdzenie Baire’a 87
3.1. Średnica zbioru. Zstępujący ciąg zbiorów 87
3.2. Twierdzenie Cantora o zstępującym ciągu zbiorów domkniętych 91
3.3. Twierdzenie Baire’a 93
3.4. Wybrane zastosowania twierdzenia Baire’a 98
3.5. Ćwiczenia 99

Rozdział 4. Baza topologii i baza otoczeń punktu 101
4.1. Baza topologii i jej własności 101
4.2. Baza otoczeń punktu i jej własności 109
4.3. Ćwiczenia 115

Rozdział 5. Aksjomaty przeliczalności 117
5.1. Zależności między aksjomatami przeliczalności 117
5.2. Aksjomaty przeliczalności
a metryzowalność przestrzeni topologicznej 120
5.3. Aksjomaty przeliczalności
a ośrodkowość przestrzeni topologicznej 123
5.4. Podsumowanie 128
5.5. Ćwiczenia 130

Rozdział 6. Odwzorowania ciągłe i homeomorfizmy 131
6.1. Ciągłość w przestrzeniach topologicznych 131
6.2. Ciągłość w przestrzeniach metrycznych 138
6.3. Jednostajna ciągłość w przestrzeniach metrycznych 141
6.4. Granica jednostajnie zbieżnego ciągu
odwzorowań ciągłych 144
6.5. Przestrzeń odwzorowań ciągłych i ograniczonych 146
6.6. Przestrzeń odwzorowań ciągłych na przedziale [a, b]
o wartościach rzeczywistych 148
6.7. Odwzorowanie otwarte, odwzorowanie domknięte,
homeomorfizm 150
6.8. Przenoszenie topologii za pomocą bijekcji 156
6.9. Ćwiczenia 157

Rozdział 7. Topologia produktowa i topologia ilorazowa 161
7.1. Topologia produktu
skończenie wielu przestrzeni topologicznych 161
7.2. Topologia produktu dowolnie wielu
przestrzeni topologicznych 165
7.3. Odwzorowania ciągłe
o wartościach w przestrzeni z topologią˛ produktową 168
7.4. Ogólne własności topologii produktowej 169
7.5. Topologia ilorazowa 174
7.6. Ćwiczenia 179

Rozdział 8. Aksjomaty oddzielania, lemat Urysona i twierdzenie Tietzego 181
8.1. Podstawowe aksjomaty oddzielania i związki między nimi 181
8.2. Lemat Urysona. Aksjomat T_{3 1/2} 193
8.3. Twierdzenie Tietzego 199
8.4. Ćwiczenia 206

Rozdział 9. Zwartość 207
9.1. Definicja zwartości 207
9.2. Zwartość a ciągowa zwartość w przestrzeni metrycznej 210
9.3. Zwartość a domkniętość zbioru 216
9.4. Zwartość a domkniętość i ograniczoność zbioru
w przestrzeni metrycznej 219
9.5. Zwartość a ośrodkowość przestrzeni metrycznej 223
9.6. Zwartość a zupełność przestrzeni metrycznej 224
9.7. Jednostajna ciągłość a zwartość 226
9.8. Twierdzenie Weierstrassa 227
9.9. Przestrzeń odwzorowań ciągłych
na zwartej przestrzeni metrycznej 231
9.10. Twierdzenie Arzeli–Ascolego 232
9.11. Przestrzeń zwarta jako przestrzeń normalna 235
9.12. Kryterium zwartości Riesza 237
9.13. Zwartość produktu przestrzeni zwartych 238
9.14. Przestrzenie Lindelöfa 241
9.15. Lokalna zwartość. Uzwarcenie Aleksandrowa 243
9.16. Parazwartość 248
9.17. Ćwiczenia 251

Rozdział 10. Spójność 253
10.1. Definicja spójności.
Warunki równoważne dotyczące spójności 253
10.2. Obraz zbioru spójnego przez odwzorowanie ciągłe 258
10.3. Badanie spójności za pomocą zbiorów rozgraniczonych 262
10.4. Spójność produktu przestrzeni spójnych 269
10.5. Składowe spójne 270
10.6. Drogowa spójność i łukowa spójność 273
10.7. Lokalna spójność 277
10.8. Ćwiczenia 280

Rozdział 11. Twierdzenia o punkcie stałym 283
11.1. Twierdzenie Banacha o punkcie stałym 283
11.2. Twierdzenie Brouwera o punkcie stałym 286
11.3. Ćwiczenia 289

Rozdział 12. Elementy teorii homotopii 291
12.1. Homotopijność odwzorowań 291
12.2. Grupa podstawowa przestrzeni topologicznej 293
12.3. Hipoteza Poincarégo 301
12.4. Ćwiczenia 305
Bibliografia 307
Skorowidz 309

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 48 godzin

Cena:

59,00 zł

Cena netto: 56,19 zł

szt.

Równania różniczkowe zwyczajne

Autor: Katarzyna Szota (red.),

Skrypt, Wyd. I,

323 str.,

2023 r.

spis treści

Wstęp

Rozdział 1

Wprowadzenie do równań różniczkowych zwyczajnych.

Równania różniczkowe o zmiennych rozdzielonych

Katarzyna Szota

Rozdział 2

Równania różniczkowe sprowadzalne do równań o zmiennych rozdzielonych

Katarzyna Szota

Rozdział 3

Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu – metoda uzmienniania stałej

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 4

Równania różniczkowe liniowe pierwszego rzędu – metoda przewidywań

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 5

Równania różniczkowe Bernoulliego i Riccatiego

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 6

Równania różniczkowe Clairauta i Lagrange’a

Jowita Rychlewska

Rozdział 7

Równania różniczkowe zupełne. Czynnik całkujący

Joanna Klekot

Rozdział 8

Trajektorie izogonalne i ortogonalne

Jowita Rychlewska

Rozdział 9

Równania różniczkowe drugiego rzędu sprowadzalne do równań pierwszego rzędu

Joanna Klekot

Rozdział 10

Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu – metoda uzmienniania stałych

Joanna Klekot

Rozdział 11

Równania różniczkowe liniowe drugiego rzędu – metoda przewidywań

Joanna Klekot

Rozdział 12

Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów – metoda uzmienniania stałych

Katarzyna Freus

Rozdział 13

Równania różniczkowe liniowe wyższych rzędów – metoda przewidywania

Katarzyna Freus

Rozdział 14

Równanie różniczkowe Eulera

Wioletta Tuzikiewicz

Rozdział 15

Układy równań różniczkowych pierwszego rzędu – metoda eliminacji i całek pierwszych

Jowita Rychlewska

Rozdział 16

Układy równań różniczkowych liniowych pierwszego rzędu – metoda Eulera

Jowita Rychlewska

Rozdział 17

Przekształcenie Laplace’a

Katarzyna Freus

Rozdział 18

Zastosowania przekształcenia Laplace’a

Katarzyna Freus

Rozdział 19

Stabilność punktów równowagi układów równań różniczkowych

Jowita Rychlewska

Literatura uzupełniająca

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 3 dni

Cena:

60,90 zł

Cena netto: 58,00 zł

szt.

Zbiór zadań z geometrii wykreślnej. Przewodnik metodyczny. Tom II

Zbiór zadań z geometrii wykreślnej dla studentów z dziedziny architektury krajobrazu.

Spis treści:

OD AUTORÓW

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 24 godziny

Cena:

62,00 zł

Cena netto: 59,05 zł

egz.

Algebra liniowa z elementami logiki i teorii mnogości

wyd. 1, 2025,

231 s.
format B5,

oprawa miękka
ISBN 978-83-66602-95-3

Treści programowe w zakresie matematyki na pierwszym roku studiów na kierunkach związanych z informatyką zazwyczaj dotyczą logiki, teorii mnogości, analizy matematycznej funkcji jednej zmiennej oraz algebry liniowej z elementami algebry abstrakcyjnej.

W ramach podziału tych treści programowych możliwy jest kurs „algebra liniowa z elementami logiki i teorii mnogości”, który obejmuje prawie wszystkie powyższe treści, natomiast wydziela się osobno kurs „Analiza matematyczna funkcji jednej zmiennej”. Oba te przedmioty wzajemnie się uzupełniają i są podstawą do wielu zagadnień informatycznych, jak i bardziej zaawansowanych treści matematycznych dotyczących analizy funkcji i wielu zmiennych, równań różniczkowych, rachunku prawdopodobieństwa, statystyki, matematyki dyskretnej, metod numerycznych itd. Na Uniwersytecie Rolniczym w Krakowie, wprowadzając kierunki „Bioinformatyka i analiza danych” oraz „Geoinformatyka” przyjęto właśnie taki podział kursów. Niniejszy podręcznik ma służyć studentom tych kierunków.

Pierwszy i drugi rozdział podręcznika wprowadza pojęcia z zakresu pojęcia z logiki, teorii mnogości i algebry abstrakcyjnej. Kolejne części podręcznika poświęcone są algebrze liniowej sensu stricto. Sposób ujęcia tych treści programowych rozpoczęto od teorii przestrzeni wektorowych i odwzorowań liniowych, ale szczególny akcent położony jest na macierze. Pojawiają się też treści tak charakterystyczne dla zagadnień informatycznych, jak rozwiązywanie układów równań, wartości własne, problem diagonalizacji i triangularyzacji, formy kwadratowe i dwuliniowe, przestrzenie euklidesowe, czy też rozkład ze względu na wartości singularne. W ostatnim rozdziale przedstawiono przykłady zastosowań algebry liniowej w zagadnieniach praktycznych we współcześnie otaczającym nas świecie. W przykładach tych zarysowano samą ideę problemu i sposób jego rozwiązania metodami algebry liniowej.

Autorzy przyjęli dość nietypową formułę dla tego przewodnika, a mianowicie formę przewodnika do przedmiotu z zadaniami. W każdym przedstawionym zagadnieniu podręcznik zawiera podstawowe definicje i oznaczenia, twierdzenia i wnioski oraz dużą liczbę przykładów ilustrujących zarówno definicje jak i twierdzenia. Natomiast w sposób zamierzony pomija się komentarze i dowody twierdzeń. Podręcznik ten nie zastępuje wykładu, ale jest jego wsparciem. Podczas wykładu prowadzący oprócz przedstawienia pojęć, które są również w podręczniku, powinien opatrzyć je stosownym komentarzem. Wykład powinien także uzupełnić podręcznik poprzez przedstawienie interpretacji twierdzeń, postępowań algorytmicznych, jak i przykładów ilustrujących te twierdzenia.

Kolejnym celem podręcznika jest wsparcie ćwiczeń do przedmiotu poprzez przedstawienie listy sugerowanych zadań dotyczących omawianego zagadnienia. Głównie znajdują się tu zadania standardowe i obliczeniowe. Do większości zadań dołączone są odpowiedzi na końcu podręcznika.

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 4 dni

Cena:

62,99 zł

Cena netto: 59,99 zł

szt.

nowość

Symulacje Monte Carlo. Teoria i zastosowania

Autor Paweł Wlaź
Rok 2025
ISBN 978-83-7947-639-8
Strony 123
Oprawa miękka
Język polski
Format B5

Skrypt został opracowany na podstawie notatek do wykładów i laboratoriów
z przedmiotu „metoda Monte Carlo” prowadzonego na studiach
pierwszego stopnia na kierunku matematyka w Politechnice Lubelskiej.
W skrypcie omawiane są sposoby generowania pseudolosowych
próbek z różnych rozkładów, metody mierzenia dokładności oraz redukcji
wariancji, obliczenia quasi‐Monte Carlo, obliczenia związane
z procesami stochastycznymi i algorytm Metropolisa–Hastingsa.

Dostępność: na wyczerpaniu

Wysyłka w: 3 dni

Cena:

64,90 zł

Cena netto: 61,81 zł

szt.

nowość