Technika

Spis treści

WSTĘP ... 9

Rozdział 1

PODSTAWOWE KONSTRUKCJE GEOMETRYCZNE ... 15

1.1. Zasady wykonywania pracy graficznej ... 16

1.2. Określanie oraz oznaczanie na rysunkach nachylenia i zbieżności ... 20

1.3. Określanie i zasady konstruowania linii krzywych ... 21

1.3.1. Wprowadzenie ... 21

1.3.2. Elipsa ... 21

1.3.3. Owal ... 25

1.3.4. Parabola ... 26

1.3.5. Hiperbola ... 28

1.3.6. Ewolwenta ... 31

1.3.7. Sinusoida ... 32

1.3.8. Spirala Archimedesa ... 33

1.3.9. Cykloidy ... 34

• Cykloida zwyczajna ... 34
• Epicykloida ... 35
• Hipocykloida ... 37

1.3.10. Trochoidy ... 38

• Trochoida skrócona ... 38
• Trochoida wydłużona ... 39
• Epitrochoida skrócona ... 40
• Epitrochoida wydłużona ... 42
• Hipotrochoida skrócona ... 43
• Hipotrochoida wydłużona ... 44

1.3.11. Warianty zadań ... 45

1.4. Konstruowanie części maszynowej „Wspornik” ... 45

1.4.1. Treść zadania ... 45

1.4.2. Styczność linii ... 46

• Pojęcia ogólne ... 46
• Kolejność konstruowania ... 52

1.5. Prace graficzne na temat „Konstruowanie linii krzywych” ... 56

1.5.1. Praca graficzna „Krzywe płaskie” ... 56

1.5.2. Praca graficzna „Krzywe” (arkusze I i II w tuszu) ... 60

Załączniki do rozdziału 1 ... 65

Załącznik 1.1. Warianty zadań do konstruowania linii krzywych ... 65

Załącznik 1.2. Warianty zadań do konstruowania linii stycznych ... 66

Załącznik 1.3. Zadania do arkuszy I i II w tuszu ... 71

Załącznik 1.4. Przykłady zadań na kolokwia z tematyki ćwiczeń ... 77

Załącznik 1.5. Przykłady zadań na kolokwia z tematyki wykładów ... 84

Rozdział 2

PODSTAWOWE METODY RZUTOWANIA I ICH NIEZMIENNIKI ... 87

2.1. Metoda rzutowania środkowego ... 88

2.2. Metoda rzutowania równoległego ... 89

2.3. Metoda rzutowania prostokątnego ... 90

2.4. Metoda rzutu cechowanego ... 91

2.5. Pytania samosprawdzające ... 92

Rozdział 3

RZUTY MONGE’A ... 93

3.1. Układ ortogonalny dwóch wzajemnie prostopadłych płaszczyzn rzutów ... 94

3.2. Układ ortogonalny trzech wzajemnie prostopadłych płaszczyzn rzutów ... 96

3.3. Rzuty Monge’a punktów zlokalizowanych w kwadrantach I−IV oraz na płaszczyznach rzutów π1 i π2 ... 98

3.4. Wykreślanie rzutów Monge’a punktów o różnych współrzędnych ... 100

3.5. Linie proste. Położenie prostej w przestrzeni ... 103

3.6. Podział na rzutach Monge’a odcinka prostej w założonym stosunku ... 106

3.7. Określenie długości odcinka i jego kątów nachylenia do płaszczyzn rzutów metodą trójkąta prostokątnego ... 107

3.8. Ślady prostej ... 108

3.9. Wzajemne położenie dwóch linii prostych ... 110

3.9.1. Proste równoległe ... 110

3.9.2. Przecinające się proste ... 111

3.9.3. Proste skośne ... 112

3.10. Pytania samosprawdzające ... 112

Rozdział 4

PŁASZCZYZNA W RZUTACH MONGE’A ... 113

4.1. Sposoby wyznaczania płaszczyzn w przestrzeni i na rzutach Monge’a ... 114

4.2. Położenie płaszczyzn względem płaszczyzn rzutów ... 115

4.3. Wzajemne położenie punktu i płaszczyzny ... 120

4.4. Wzajemne położenie prostej i płaszczyzny ... 120

4.5. Proste należne i równoległe do płaszczyzny ... 121

4.6. Główne linie płaszczyzny ... 122

4.7. Znalezienie punktu przecięcia się prostej z płaszczyzną. Określanie widoczności elementów geometrycznych metodą punktów konkurencyjnych ... 124

4.8. Wykreślanie prostej prostopadłej do płaszczyzny ogólnego położenia ... 127

4.9. Wzajemne położenie dwóch płaszczyzn w przestrzeni i na rzutach Monge’a ... 127

4.10. Płaszczyzny wzajemnie prostopadłe ... 131

4.11. Pytania samosprawdzające ... 132

Rozdział 5

TRANSFORMACJA W RZUTACH MONGE’A ... 133

5.1. Sposoby transformacji w rzutach Monge’a ... 134

5.2. Sposób zastąpienia płaszczyzn rzutów ... 134

5.3. Sposób obrotu ... 138

5.4. Sposób przemieszczenia płasko-równoległego ... 140

5.5. Obrót płaszczyzny wokół prostej poziomej lub czołowej ... 142

5.6. Sposób połączenia ... 144

5.7. Sposób pomocniczego rzutu ukośnego ... 146

5.8. Pytania samosprawdzające ... 149

Rozdział 6

AKSONOMETRIA ... 151

6.1. Rodzaje rzutów aksonometrycznych ... 152

6.2. Prostokątne rzuty aksonometryczne ... 155

6.2.1. Izometria prostokątna ... 155

6.2.2. Dimetria prostokątna ... 157

6.3. Ukośnokątne rzuty aksonometryczne ... 159

6.4. Przykłady konstruowania rzutów aksonometrycznych ... 161

6.5. Pytania samosprawdzające ... 168

Rozdział 7

POWIERZCHNIE I BRYŁY W RZUTACH MONGE’A ... 169

7.1. Powierzchnie. Formowanie i ustawienie powierzchni ... 170

7.2. Odwzorowanie powierzchni i brył. Punkty na powierzchniach i bryłach ... 172

7.2.1. Walec ... 172

7.2.2. Kula ... 174

7.2.3. Stożek ... 177

7.2.4. Pryzmat ... 180

7.2.5. Piramida ... 182

7.3. Przecięcie powierzchni i brył płaszczyznami ... 185

7.4. Wzajemne przecięcie powierzchni brył z płaszczyznami ... 191

7.4.1. Bryła ograniczona sferą i powierzchnią walcową ... 191

7.4.2. Bryła ograniczona powierzchniami piramidy i walca ... 194

7.4.3. Bryła ograniczona stożkiem i powierzchnią kulistą ... 198

7.5. Konstruowanie rzutów brył geometrycznych z podwójnym przenikaniem ... 201

Rozdział 8

RZUTY PROSTOKĄTNE I AKSONOMETRYCZNE ... 217

8.1. Ogólne zasady ... 218

8.2. Etapy wykonania pracy graficznej ... 219

8.2.1. Walec z ukośnym ścięciem ... 219

8.2.2. Złożone bryły z rowkami w kształcie prostopadłościanu ... 223

8.2.3. Złożone bryły z czopami w kształcie graniastosłupa ... 224

8.2.4. Walce z zagłębieniami płaskiego i złożonego kształtu ... 226

Załączniki do rozdziału 8 ... 231

Załącznik 8.1. Wzór pracy graficznej na temat „Rzutowanie prostokątne i aksonometryczne” ... 231

Załącznik 8.2. Warianty zadań ... 232

Rozdział 9

RZUT CECHOWANY ... 237

9.1. Istota metody rzutu cechowanego ... 238

9.2. Obraz punktu i prostej w rzucie cechowanym ... 238

9.3. Kąt nachylenia prostej do płaszczyzny porównawczej ... 240

9.4. Konstruowanie punktu na prostej ... 241

9.5. Nachylenie i moduł prostej ... 242

9.6. Wzajemne położenie dwóch prostych ... 244

9.7. Płaszczyzna w rzucie cechowanym ... 246

9.8. Prosta przecięcia dwóch płaszczyzn w rzucie cechowanym ... 251

9.9. Powierzchnie w rzucie cechowanym ... 255

9.10. Przecięcie płaszczyzny z matematycznymi i topograficznymi powierzchniami ... 259

9.11. Wyznaczenie metodą profili punktu przecięcia prostej z płaszczyzną ... 262

9.12. Przecięcie prostej z powierzchnią topograficzną ... 263

9.13. Przecięcie linii krzywej z powierzchnią topograficzną ... 264

9.14. Wzajemne przecinanie się powierzchni matematycznych (prostopadłościanów) i topograficznych. Roboty ziemne ... 267

Rozdział 10

BUDOWLE ZIEMNE W RZUCIE CECHOWANYM ... 273

10.1. Pojęcia ogólne ... 274

10.2. Powierzchnia topograficzna ... 274

10.2.1. Linie charakterystyczne powierzchni topograficznej ... 274

10.2.2. Przekrój powierzchni topograficznej płaszczyzną dowolnego położenia ... 278

10.2.3. Przekrój powierzchni topograficznej płaszczyzną rzutującą ... 280

10.3. Projektowanie skarp placów budowlanych ... 281

10.3.1. Projektowanie skarp nasypów ... 281

• Rzut cechowany powierzchni stożkowych ... 281
• Konstruowanie płaszczyzn stycznych do stożka jako skarp nasypów ... 283
• Konstruowanie powierzchni stałego nachylenia jako skarp nasypów ... 285

10.3.2. Projektowanie skarp wykopów ... 287

• Konstruowanie płaszczyzn stycznych do stożka jako skarp wykopów ... 287
• Konstruowanie powierzchni stałego nachylenia jako skarp wykopów ... 290

10.4. Projektowanie dróg o danym nachyleniu podłużnym oraz ich skarp ... 291

10.5. Konstruowanie poziomego placu budowlanego z drogą dojazdową o nachyleniu podłużnym ... 293

10.5.1. Wyznaczenie granic robót ziemnych ... 295

10.5.2. Konstruowanie profilu ... 308

10.5.3. Grafika rysunku ... 312

10.6. Prace graficzne na temat „Roboty ziemne” ... 312

10.6.1. Projektowanie drogi poziomej ... 312

10.6.2. Projektowanie drogi o danym nachyleniu podłużnym ... 317

10.6.3. Projektowanie placu budowlanego (arkusz III w tuszu) ... 332

Załączniki do rozdziału 10 ... 344

Załącznik 10.1. Warianty zadań do projektowania placu budowlanego bez drogi dojazdowej ... 344

Załącznik 10.2. Warianty zadań do projektowania placu budowlanego z prostoliniową drogą dojazdową ... 346

Załącznik 10.3. Warianty zadań do projektowania placu budowlanego z zaokrągloną drogą dojazdową ... 348

Załącznik 10.4. Warianty zadań do arkuszy I, II i III w tuszu ... 350

LITERATURA ... 353